Logaritmiskt papper

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 13 oktober 2020; verifiering kräver 1 redigering .

Logaritmiskt papper är ett slags skalkoordinatpapper , på vilket koordinatnätet är byggt på en logaritmisk skala . Vanligtvis tryckt genom tryckning. Halvlogaritmiskt papper används också, på vilket en enhetlig skala är ritad längs en axel och en logaritmisk längs den andra.

Logaritmiska och semi-logaritmiska papper används för att plotta funktionsgrafer , som tar en enklare form på en logaritmisk skala (i vissa fall en rät linje ). De är praktiska för grafisk representation av data som varierar över ett mycket stort värdeintervall (flera storleksordningar). Naturligtvis bör argumentet och (eller) funktionen , ritade på en logaritmisk skala, endast ha positiva värden.

På logaritmiskt papper har graferna för formens potensfunktioner formen av raka linjer , eftersom genom att ta logaritmen reduceras maktberoendet till ett linjärt: . Lutningen på den räta linjen (lutningen) bestäms av exponenten b . För denna funktion ökar, och för att minska; när linjen är horisontell, . Skärningspunkten för en rät linje med y-axeln bestäms av koefficienten a . Speciellt vid , är graferna raka linjer som passerar genom ursprunget för koordinater: . $y=ax^{b}$ $\mathrm {lg} \,y=\mathrm {lg} \,a+b\,\mathrm {lg} \,x$ $b>0$ $b<0$ $b=0$ $y=a$ $a=1$ ${\displaystyle y=x^{b))$ $\mathrm {lg} \,y=b\,\mathrm {lg} \,x$

På semi-logaritmiskt papper med en logaritmisk skala längs abskissan har graferna för logaritmiska funktioner formen av räta linjer . Lutningen på den räta linjen bestäms av basen av logaritmen b , funktionen ökar i fallet och minskar när . Skärningspunkten för en rät linje med y-axeln bestäms av koefficienten a . Raka linjer passerar genom ursprunget . $y=\log _{b}(ax)$ $b > 1$ $0<b<1$ $y=\log _{b}x$

På semilogaritmiskt papper med en logaritmisk skala längs y-axeln har graferna för exponentialfunktioner formen av räta linjer . Det exponentiella beroendet reduceras till ett linjärt genom att ta logaritmen: . Lutningen av den räta linjen bestäms av basen av graden b , funktionen ökar i fallet och minskar när ; när linjen är horisontell, . Skärningspunkten för en rät linje med y-axeln bestäms av koefficienten a . När linjen passerar genom origo för koordinater: . $y=ab^{x}$ $\mathrm {lg} \,y=\mathrm {lg} \,a+x\,\mathrm {lg} \,b$ $b > 1$ $0<b<1$ $b = 1$ $y=a$ $a=1$ $y=b^{x}\Rightarrow \mathrm {lg} \,y=x\,\mathrm {lg} \,b$

Nackdelar

Det är inte möjligt att visa nollkoordinaten på en icke-brytande logaritmisk axel.

Länkar

Logaritmisk papper - artikel från Great Soviet Encyclopedia .
I. M. Vinogradov. Logaritmiskt papper // Matematisk uppslagsverk. - Sovjetiskt uppslagsverk . - M. , 1977-1985. (ryska)

Litteratur

Vankov S. N. Pocket teknisk referensbok. Del 1. - M. - L .: ONTI, 1936. - sid. 172-173.