Logisk motsvarighet

Ekvivalent (lat. aequivalens (æquivalens) "ekvivalent, ekvivalent") är två bedömningar bildade med hjälp av den logiska föreningen "dubbel implikation" "↔". Det specifika med föreningens "ekvivalens" är att en likvärdig proposition erkänns som sann när båda dess ursprungliga propositioner har samma sanningsvärde : antingen är de båda sanna eller båda falska. Exempel på sådana domar kan vara följande: ”En student får ett förhöjt stipendium om och endast om han klarar sessionen med endast fem”, ”En person kan kallas brottsling om och endast om hans skuld har bevisats av domstolen. ” [ett]

Den logiska ekvivalensen och betecknas ibland som , , [2] , eller , beroende på vilken notation som används. [3] $sid$ $q$ $p\equiv q$ $p::q$ ${\textsf {E}}pq$ $p\iff q$

Den logiska betydelsen av ett påstående av formen (A↔Β) är ekvivalent med betydelsen av uttrycket (A→Β)&(A←Β). Dessa uttryck tar värdet "true" i samma fall: 1) när A och B är sanna, 2) när A och B är falska. Således är ekvivalensfunktionen uttryckbar i termer av konjunktions- och implikationsfunktionerna. [fyra]

Villkorliga propositioner

Villkorliga propositioner bildas med hjälp av logiska fackföreningar: implikation "→", replikering "←" och ekvivalens (dubbel implikation) "↔". Den villkorliga implikativa bedömningen betecknas symboliskt: "p → q". Andra typer av villkorliga propositioner betecknas symboliskt enligt följande: replikativ "p ← q", ekvivalent: "p ↔ q".

Författarna till många läroböcker pekar ut motsvarande bedömningar som en separat typ av komplexa bedömningar. Men på grund av att bedömningar av detta slag uttrycker en speciell form av fenomenens kausala samband (dubbel implikation) och formellt kan uttryckas som en kombination av två andra typer av villkorliga bedömningar (implikation och replikation): ( p → q). ) ^ ( p ← q ), då är det mer ändamålsenligt att betrakta dem som ett slags villkorliga satser. [ett]

Samband mellan attributiva bedömningar

Attributiva bedömningar som sammanfaller i grundläggande termer (S och P) kallas jämförbara. Jämförbara domar kan stå i ett förhållande av kompatibilitet och inkompatibilitet. Kompatibla propositioner är propositioner som kan vara sanna på samma gång. Följande kompatibilitetsförhållanden särskiljs: ekvivalens (full kompatibilitet), subcontraralitet (partiell kompatibilitet) och underordning (underordning). Inkompatibilitetsrelationer inkluderar motsägelse ( motsats) och motsägelse (motsägelse). Likvärdiga är domar som uttrycker samma tanke på olika sätt: "Moskva är huvudstaden i vårt fosterland" och "Moskva är den ryska federationens huvudstad". [ett]

Slutledning från likvärdiga bedömningar

Likvärdighetsslutledningar kan endast inkludera likvärdiga propositioner.

Logisk formel: (p ↔ q) ۸ (q ↔ r) ((p ↔ q) ۸ (q ↔r)) → (p ↔ r) p ↔ r

Exempel: En student får ett förhöjt stipendium (p) om och endast om han klarar alla prov med ”utmärkt” (q). 64 En student kan klara alla tentor med "utmärkt" (q) om och endast om han har förberett sig mycket väl för passet (r). Därför får en student ett förhöjt stipendium (p) om och bara om han är mycket väl förberedd för passet (r). [ett]

Länkar

↑ 1 2 3 4 I. I. Verevichev. Logik: en kort teoretisk kurs, Lärobok . - Ulyanovsk, UlGTU, 2009. - S. 101. - ISBN 978-5-9795-0436-0 . Arkiverad 5 april 2021 på Wayback Machine
↑ Matematik | Propositionella ekvivalenser ? . GeeksforGeeks (22 juni 2015). Hämtad 24 november 2019. Arkiverad från originalet 11 augusti 2020. (obestämd)
↑ Logisk ekvivalens . Hämtad 19 maj 2021. Arkiverad från originalet 10 maj 2021.
↑ Nikiforov A.L. Logik och teorin om argumentation . Arkiverad 12 mars 2022 på Wayback Machine

Litteratur

Verevichev I. I. "Logik, en kort teoretisk kurs"
Nikiforov A. L. "Logik och teorin om argumentation"