Exponentiell notation

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 11 augusti 2018; kontroller kräver 30 redigeringar .

Exponentiell notation i datavetenskap och beräkningsmatematik är representationen av reella tal i form av en mantiss och exponent. Bekvämt för att representera mycket stora och mycket små tal, samt för att förena deras stavning.

$N=M\cdot n^{p}$ , var

N är talet som ska skrivas;
M är mantissan;
n är basen för exponentialfunktionen ;
p (heltal) - ordning;
$n^{p}$ är en egenskap hos ett tal .

Exempel:

1 000 000 (en miljon): ; N=1 000 000, M=1,0, n=10, p=6. $1{,}0\cdot 10^{6}$

1 201 000 (en miljon tvåhundra och ett tusen): ; N=1201000, M=1,201, n=10, p=6. $1{,}201\cdot 10^{6}$

−1 246 145 000 (minus en miljard tvåhundrafyrtiosex miljoner etthundrafyrtiofemtusen): ; N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9. $-1{,}246145\cdot 10^{9}$

0,000001 (en miljondel): ; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = -6. $1{,}0\cdot 10^{{-6}}$

0,000000231 (tvåhundratrettioen miljarddel): ; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = -7. $231\cdot 10^{{-9}}=2{,}31\cdot 100\cdot 10^{{-9}}=2{,}31\cdot 10^{2}\cdot 10^{{- 9}}=2{,}31\cdot 10^{{-9+2}}=2{,}31\cdot 10^{{-7}}$

I logaritmiska tabeller representeras värdena för decimallogaritmerna för tal och funktioner också av mantissor (ordningen på logaritmen beräknas utan svårighet) [1] .

Normaliserad notation

Varje givet tal kan skrivas på många sätt; till exempel kan 350 skrivas som eller . $M\cdot 10^{p}$ $3{,}5\cdot 10^{2}$ $35\cdot 10^{1}$

I normaliserad vetenskaplig notation väljs ordningen så att det absoluta värdet förblir minst ett, men strikt mindre än tio ( ). Till exempel skrivs 350 som . Denna notation, även kallad standardnotation , gör det enkelt att jämföra två tal. Dessutom är det bekvämt för decimallogaritmer: heltalsdelen av logaritmen, skriven "i artificiell form", är lika med ordningen på numret, logaritmens bråkdel bestäms från tabellen endast av mantissan, som var oerhört viktigt före massdistributionen av miniräknare på 1970-talet. $sid$ $M$ $1\leq |M|<10$ $3{,}5\cdot 10^{2}$

I ingenjörsnormaliserad notation (inklusive datavetenskap ) väljs mantissan vanligtvis inom : $0{,}1<|a|\leqslant 1$ ${\displaystyle 350=0.35\cdot 10^{3))$ .

I vissa miniräknare , som ett alternativ, kan notation med en mantiss och med en ordning som är en multipel av 3 användas, till exempel skrivs det som . En sådan post är lätt att läsa ( lättare att läsa som "640 miljoner" än ) och bekväm för att uttrycka fysiska kvantiteter i måttenheter med decimalprefix : kilo-, mikro-, tera-, och så vidare. $1\leq |a|<1000$ $3{,}52\cdot 10^{{-8}}$ $35{,}2\cdot 10^{{-9}}$ $640\cdot 10^{{6}}$ $6{,}4\cdot 10^{{8}}$

Exponentiell notation av ett tal i en dator

Representation av nummer i applikationer

Huvuddelen av applikationsprogram för en dator tillhandahåller representation av siffror i en form som är lämplig för mänsklig perception, dvs. i decimaltalssystem .

På en dator (särskilt i programmeringsspråk på hög nivå) är det vanligt att skriva siffror i exponentiellt format (det kallas även vetenskapligt) i formen MEp , där:

M är mantissan,

E - exponent (från engelskan "exponent"), som betyder "10 ^ " ("... multiplicera med tio till makten av ..."),

p är ordningen.

Till exempel:

${\text{1,602176565E-19}}=1{,}602176565\cdot 10^{-19}$ ( elementär laddning i C);

${\text{1,380650424E-23}}=1{,}380650424\cdot 10^{-23}$ ( Boltzmann konstant i J/K);

${\text{6,02214129E23}}=6{,}02214129\cdot 10^{23}$ ( Avogadros nummer ).

I programmering används ofta "+"-symbolen för en icke-negativ exponent och inledande nollor, och en punkt som decimalavgränsare :

${\text{1.048576E+06}}=1\,048\,576;~{\text{3.14E+00}}=3.14$ .

För att förbättra läsbarheten används ibland ett gement e: ${\text{6.02214129e23}}$

GOST 10859-64 "Datormaskiner. Alfanumeriska koder för hålkort och hålband" introducerade en speciell symbol för den exponentiella notationen av talet "⏨", vilket är siffran 10, skrivet med finstilt på radnivå. En sådan notation skulle användas i ALGOL . Denna symbol ingår i Unicode 5.2 med koden U+23E8 "Decimal Exponent Symbol" [2] . Således kan till exempel det aktuella värdet för ljusets hastighet skrivas som 2,99792458⏨+08 m/s.

Internt nummerpresentationsformat

Det interna formatet för att representera reella tal i en dator är också exponentiellt, men gradens bas är 2 istället för 10. Detta beror på att all data i en dator representeras i binär form ( bitar ). Ett nummer tilldelas en viss mängd datorminne (ofta 4 eller 8 byte ). Den innehåller följande information:

Teckenbiten (vanligtvis den mest signifikanta biten) som anger talets tecken. En bituppsättning indikerar att talet är negativt (ett undantag kan vara talet noll - ibland kan det också ha teckenbiten satt).
Ordningen är ett heltal som anger den önskade potensen av två. Vanligtvis är detta inte det sanna värdet av ordningen, utan skiftas med någon konstant så att talet är icke-negativt. Således representeras den minsta möjliga ordningen (den är negativ) av talet 0.
Mantissan (vanligtvis exklusive den mest signifikanta biten, som alltid sätts i ett normaliserat tal).

Mer detaljerat beskrivs format för att representera tal i standarden IEEE 754-2008 .

Det bör noteras att representationen av reella tal enligt IEEE 754-standarden dök upp relativt nyligen, och andra format kan hittas i praktiken. Till exempel, i IBM System / 360 (1964, den sovjetiska motsvarigheten - ES EVM ) var basen för talsystemet för reella tal 16, inte 2, och för att upprätthålla kompatibiliteten stöds dessa format i alla efterföljande IBM stordatorer, inklusive de producerade till denna dag z/Architecture-maskiner (de senare stöder också decimala och binära reella tal).

Anteckningar

↑ Bronstein I. N. , Semendyaev K. A. Matematikhandbok för ingenjörer och studenter vid högre utbildningsinstitutioner . - ed. 13:e. - M. : Nauka, 1985. - S. 33. - 544 sid.
↑ Unicode-teckendatabas: härledd egenskapsdata

Länkar

Vad du behöver veta om aritmetik med flyttal (ryska) - Habrahabr