Megaminx

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 15 april 2020; kontroller kräver 24 redigeringar .

Megaminx Magic Dodecahedron
Megaminx

grundläggande information
Antal möjliga kombinationer	100 669 616 553 523 347 122 516 032 313 645 505 168 688 116 411 019 768 627 200 000 000 000 (12 färger)
Formen	dodekaeder

Megaminx är ett dodekaederformat pusselspel som liknar en Rubiks kub . Pusslet består av 62 rörliga element som är synliga från utsidan, varav 50 byter plats i förhållande till varandra och 12 andra är mitten av ansikten, medan det i kuben bara finns 20 sådana rörliga delar med 6 mittpunkter på ytorna. Det finns två huvudversioner av megaminx: sexfärgad och tolvfärgad. I den sexfärgade versionen är de motsatta sidorna av megaminxen målade i samma färg [1] .

Historik

Megaminx, eller Magic Dodecahedron, uppfanns samtidigt av olika människor och producerades av flera olika tillverkare med små skillnader i design. Därefter köpte Uwe Möffert rättigheterna till några av patenten och fortsätter för närvarande att sälja pusslet i sin butikskedja under varumärket "Megaminx" [2] . En variant av pusslet med lite olika proportioner kallad "Ungersk Supernova", uppfunnen av Christoph Bandelow [3] , släpptes något tidigare än Megaminx.

Montering

Trots att pusslet ser mycket mer komplicerat ut än Rubiks kub och har många fler möjliga positioner, är det inte mycket svårare att lösa Megaminx än standarden 3x3x3 Rubiks kub. Anledningen är att strukturen på varje femkantig yta av pusslet är ungefär som de fyrkantiga ytorna på en kub. Det finns inga pusselbitar som inte skulle ha en analog i Rubiks kub. De flesta tekniker och algoritmer som används för att lösa kuben kan anpassas för Megaminx. Undantaget är algoritmer som använder mellanlagerrotationer, som inte kan implementeras här. Det är också nödvändigt att uppmärksamma följande funktion: en dubbelrotation av vilken yta som helst i Rubiks kub-monteringsschema kan utföras både medurs och moturs: båda dessa rörelser leder till en 180° rotation av ytan; samtidigt som man anpassar algoritmen för Megaminx, bör man ta hänsyn till att på en icke-kubisk figur slutar sådana rotationer att leda till ett identiskt resultat, därför bör man tydligt förstå och skilja mellan rotationsriktningarna i algoritmen som spelaren är försöker anpassa sig.

Sexfärgsversionen döljer ytterligare en icke-uppenbar komplexitet: pusslet innehåller par av bitar av samma färg. Men även om de är visuellt omöjliga att särskilja, är det möjligt att pusslet bara kan lösas genom att arrangera om "samma" bitar, dvs. överföras till ett annat men visuellt omöjligt tillstånd.

Records

Det nuvarande officiella ( WCA -verifierade ) världsrekordet för det snabbaste megaminxbygget är 27,22 sekunder och sattes av Juan Pablo Huanqui. Det genomsnittliga tidsrekordet tillhör Juan Pablo Huanqui och är 30,39 sekunder. Rekorden sattes vid La Tienda Cubera Christmas 2019 i Peru respektive Wuxi Open 2019 i Kina.

Combinatorics

Båda versionerna av pusslet har 20 hörnelement och 30 kantelement (motsvarande antalet hörn och kanter på dodekaedern). I båda fallen är endast jämna permutationer möjliga, oavsett var de återstående fragmenten befinner sig. Det vill säga, till skillnad från Rubiks kub, där det är möjligt att byta två hörnfragment och två kantfragment, är det i Megaminx omöjligt att uppnå en situation där bara de byts.

12-färger

Det finns 20!/2 sätt att placera hörnbitarna och 3 19 möjliga sätt att orientera dem, eftersom orienteringen av det sista hörnet bestäms unikt från de föregående. Det finns 30!/2 sätt att placera kantfragment runt pusslet och (återigen, kom ihåg att det sista beror på de föregående) vi kan ställa in 2 29 alternativ för att ändra färger i var och en av dem. Låt oss sammanfatta det kombinatoriska problemet:

\frac{20! \times 3^{19} \times 30! \times 2^{29}}{4} \approx 1,01 \times 10^{68}

Det exakta värdet är 100,669,616,553,523,347,122,516,032,313,645,505 168,688,116,411,019,768,627,200,000,000,000 möjliga tillstånd.

Den nedre gränsen för antalet Gud för en 12-färgs Megaminx är 48 ansiktsrotationer i valfri vinkel [4] . Den exakta innebörden av gudsnumret för Megaminx är fortfarande okänd.

6-färg

Sexfärgsversionen har par oskiljbara detaljer. Hörndetaljer kan särskiljas eftersom bitar med samma uppsättning av 3 färger kommer att vara spegelbilder av varandra. Men nu är kanterna redan oskiljbara - det finns 15 par av dem i pusslet. Med tanke på beroendet av den sista detaljen av de föregående måste vi dividera det slutliga numret med 2 14 . Låt oss skriva om den tidigare formeln:

\frac{20! \times 3^{19} \times 30! \times 2^{15}}{4} \approx 6,14 \times 10^{63}

Detta nummer kommer att skrivas exakt som 6,144,385,775,971,883,979,645,753,925,393,402,415,081,061,792,664,780,800,000,000,000.

Varianter av dodekaedriska pussel

Förutom standardmegaminxen finns det dodekaederpussel med en liknande enhet, men med fler lager, precis som förutom den vanliga trelagers Rubiks kub, finns det 4x4x4, 5x5x5, etc. Sådana pussel kallas gigaminx , teraminx , petaminx , examinx , zettaminx

Matt Banner gjorde 2014 "iotaminx", en dodekaedrisk analog till kuben 15x15x15. 2021 släppte Shengshou zettaminx för massförsäljning. I augusti 2021 gjorde en Youtube-användare corenpuzzle (Coren Broughton) en analog av en 19x19x19 megaminx, som han döpte till Atlasminx. Den 10 maj 2022 gjorde han även en megaminx 21x21x21, som består av 5993 delar och väger mer än 10 kilo.

Det finns också varianter av dodekaederpussel som kallas kilominxes - detta ord används ibland för att referera till dodekaeder i storlekarna 2x2x2, 4x4x4, 6x6x6 och 8x8x8. 4x4x4 kallas en master kilominx, 6x6x6 är en elite kilominx, 8x8x8 kan kallas en kunglig kilominx. Även dodekaedrar har skärande plan, men senare gjordes de med krökta slitsar som relätriangeln. Men sådana versioner har blivit mer som udda versioner, bara med trimmade delar och ersätter dem med slitsar. För att göra jämna minxes med rätlinjiga snitt är det nödvändigt att mönstret på varje sida är från skärningspunkten mellan segment som förbinder mittpunkterna, tredjedelar, fjärdedelar ... av sidorna. I det här fallet kommer det att visa sig att de interna detaljerna kommer att vara små, men synliga och med sina egna färger. Och de allra första megaminxarna (ungerska supernovorna) hade sådana ritningar på kanterna. Revbenen korsade sig i mitten (i resten av megaminxarna är revbenen i form av en trapets och når inte mitten). Enligt denna logik är även minkar och udda nästan likadana, och skillnaden är bara i utförande och nedskärningar. Moderna megaminxer är 3x3x3 dodekaedrar, och den ursprungliga versionen av ungerska Supernova är 2x2x2, men den är också 3x3x3 på samma gång, eftersom alla detaljer finns på utsidan och synliga. Den rätlinjiga mästaren av kilominx är den vanliga gigaminxen, där de centrala revbenen är i form av trianglar, och den mer "proportionella" versionen av gigaminxen är från mf8, där de centrala revbenen är i form av en trapets. Vid första anblicken kan det tyckas att, från theraminx och framåt, de rätlinjiga jämna och udda dodekaedrarna sammanfaller, men ett sådant uttalande är felaktigt. Teraminx och petaminx från mf8 är inte proportionella, för på grund av sidornas ytspänning har de centrala trianglarna på kanterna baser lika med längden på parallellogramkanterna, vilket inte kan vara om den likbenta triangeln har en vinkel på 36 grader vid spetsen istället för 60. Denna motsägelse uppstår , eftersom triangelns sidor är kanterna på vingkantsdelarna, är deras längd större än måtten på parallellogrammen för mittarrayerna och resten av vingkanterna, dock p.g.a. till det faktum att vingkanterna gradvis minskar i längd mot hörnen och blir lika med hörnelementen och formen på dodekaedern tenderar till bollen, är detta kanske inte direkt uppenbart.

Liksom siamesiska kuber finns det också en analog med megaminx. Det kallas "siaminx", "siamese megaminx" och, oftast, "megamate".

Alla möjliga bandagerade varianter, där vissa element limmas ihop.

Galen megaminx där varje ansikte har en cirkel som antingen kan låsa eller rotera som ett vanligt ansikte. Det finns 8 varianter, uppkallade efter solsystemets planeter, som skiljer sig åt i placeringen och antalet fasta och rörliga lager. I teorin är många fler sådana alternativ och kombinationer möjliga.

Avancerade galna megaminxes. Precis som med planeterna har varje ansikte cirklar, av vilka några är rörliga eller fasta, men hörnelementen påverkas inte och faller inte in i cirklarna.

Bermudaminks. Vissa ansikten har 3 eller 4-gons former som kan blockera vissa rotationer. Det finns också 8 planetalternativ.

Baguaminx / sunceminx - dodekaedrisk analog av kubens åtta trigram (Bagua).

Dessutom finns det pussel i form av en vanlig dodekaeder, arrangemanget av delar i vilket inte motsvarar dodekaedrisk symmetri. Exempel är scube triacontahedron eller Treibers icosahedron (eller icosaminx) dual till megaminx.

Mycket ofta gör de barrelminx eller barrelminx av megaminx. Det kan vara en perfekt cylinder eller ett dekagonalt prisma som är nära och tenderar att vara en cylinder. För arrangemanget av färger och sidor är det bästa alternativet att limma i lager eller som sidor av ett dekagonalt prisma.

2007 gjorde Tony Fisher en hexaminx av en megaminx, och förvandlade i huvudsak en dodekaeder till en kub genom att skära och bygga upp. Kuben var med raka snitt, men sedan dök hexaminxer upp med krökt snitt. Senare, några år senare, dök deras stora versioner upp (gigahexaminx och terahexaminx), som är omöjliga utan böjda skärsår. Från jämna minkar gjordes också kilohexaminx och master kilohexaminx, men de är omöjliga utan slitsar och hål, annars kommer flygplanen att krascha in i varandra.

Hexaminx kan förvandlas ytterligare till en tetraeder, vilket resulterar i ett pussel som kallas "tetramorphix". Hon har 2 alternativ: med släta kanter och med rundade. Den senare varianten kallas "reuleauxminx" (läs: "releminx") på grund av sin form, som är en Reuleaux-tetraeder, det vill säga mitten mellan en tetraeder och en boll. Versionen är också gjord av gigaminx och kylominx. Rättlinjig icke-rundad reminiscens är möjlig, men inte alla detaljer kommer att vara synliga från utsidan. Resten av detaljerna kan lämnas färglösa eller limmas i lämplig färg, vilket bara kan ses när denna detalj tar platsen för en annan detalj som var synlig från utsidan.

Det finns crossminx. Liksom med pyramiden (vulkan) eller med Rubiks kub (Cross cube), läggs ytterligare till på kanterna, som är fullt funktionella.

Dodekaedriska kuboider ("dodekaeder") är möjliga. De görs genom att sy 2 eller fler lager. Så här gjordes kylomoid, megamoid, master kylomoid, gigamoid, theramoid och petamoid. Nathan Wilson gjorde på något sätt ett pussel av en megaminx, som han kallade "megamoid v2", som är samma megamoid, men inte med 2, utan med 3 lager, men i själva verket är ett sådant pussel mindre omrört och lättare att montera.

2015 släppte WitEden ett pussel som är en hybrid av 2x2x2 och megaminx. Geometrin gör att den i vissa fall till och med kan rotera de femkantiga ytorna 180 grader, vilket är absolut omöjligt på en vanlig megaminx. WitEden sa senare att de utvecklade en ny version av den megaminxen, eftersom de själva hörde om hur dåligt och tätt designen roterar. Den uppfanns ursprungligen av den franske ingenjören Grégoire Pfennig och kallades Arleminx. Den första prototypen skilde sig från den massproducerade leksaken i dess centrala delar - de var helt enkelt uppdelade, det fanns inga fasta cirklar på dem.

2016 förvandlade Nathan Wilson Megamoid-2 till en tetraeder och döpte den till Pyramoid. Figuren är byggd genom att bygga upp detaljerna till den punkt där de alla konvergerar. Om, enligt samma logik, en operation utförs med en vanlig megamoid, där 2 sidor slipas av, och inte 3, så kommer samma kilomoid att erhållas. 2019 gjorde han en raket gigaminx (Giga Rocket) enligt samma idé, men modifierad. Men till skillnad från megaminx-versionen är lagren inte blockerade, basen är konkav och de 3 sidorna är gjorda i en "dubbel cirkel", vilket gör att pusslet ser ut som om de är ytterligare ansikten (engelska babyfaces), som de var i crossminx . Men i verkligheten är de samma som resten av delarna som har förlängts. I slutet av 2020, före nyår, gjorde Nathan Wilson ett pussel av gigaminxen, som han kallade "snöflingan". Trots att allt var klart och till och med klistrat över med klistermärken, kallade författaren det hemgjorda ett misslyckande, eftersom inte alla detaljer kunde poleras jämnt.

Alexanders stjärna är en stjärnformad dodekaeder. Megaminxen döljer hörnelementen och kanterna förlängs tills dess plan skär varandra. 5 detaljer under var och en av stjärnorna i samma färg. Detta kan göras med Tuttminx. Det här alternativet kallas Superstar.

Dogic - liknar Pyraminx Ultimate/Octic, men med megaminx. Pusslet dök upp tidigare. Alla detaljer, förutom hörnen från kilominxen, blir gömda inuti och osynliga. Dessa vinklar är gjorda i form av en liksidig triangel. Ytterligare lager läggs till på 12 sidor, som i en korskub, men kanten och de centrala delarna är inte synliga. Själva pusslet är i form av en ikosaeder . Dual till crossminx.

Sharominx är en kulformad megaminx . Den allra första sfäriska megaminxen gjordes i analogi med tuttminx 1 med böjda snitt, men lika baser av delar. Det finns hemgjorda alternativ från gigaminx (tillverkad av Trifum) och petaminx (tillverkad av Tony Fisher). Tony Fisher gjorde två kopior av petaminx, vardera tog 80 timmar. Till skillnad från kuber är sfäriska minxar större än 4 möjliga med proportionella detaljer och raka snitt, eftersom dodekaedern är närmare och tenderar mot bollen än kuben. Om du skär djupare än en sluttning kommer skären redan att vara krökta. För en dodekaeder med ett stort antal lager (5,7,9) räcker det att skära en nivå för att få figuren att se ut som en boll, men för en kub med mer än 4 lager, om du skär av rader av kanter och hörn utan att röra något annat, då en sådan figur är större kommer att se ut som en kub med rundade kanter än en boll.

helikopter dodekaeder

dino dodekaeder

Kristallpyramiden är en djupare del av kylominxen. Från korsningen bildas "ribbor-kristaller".

Starminx 2 - ett ännu djupare snitt efter pyraminxkristallen. Genom att skära varandra ger linjerna femkantiga centra och kronblad runt dem.

Lush zvezdominks - zvezdominks 2, gjord med kurvlinjära snitt.

Master näst sista - starminx 2 med ytterligare hörn från master scuba.

Den näst sista är den djupaste möjliga skärningen. Detta är en dodekaedrisk analog av skuben (inte att förväxla med rhombododecahedron-skuben och modifieringen av 3x3x3-kuben till en dodekaederform).

Bauginia - rex dodekaeder. Dubbla pussel - Beamer 2.

Pentagram - bauhinia har dolda dodecahedron dyno-kanter, men lagt till hörn på var och en av de 20 hörnen. Varje tur berör 3 intilliggande hörn. Dubbelpussel - Eitans stjärna (stråle 4).

Bauginia 2, men det ursprungliga namnet är ray dodecahedron 3, - det finns kanter från dyno dodecahedron, och hörn från pentagrammet.

Om megaminxen är stympad till en stympad icosahedron , klistra runda klistermärken på sexkanterna och skär var och en i 3 delar på femhörningarna och skär ut linjer som på en dino dodecahedron, då får du en analog till den kejserliga näst sista i form av en fotboll boll (stympad icosahedron), kombinerad med en dino fotboll. Hexagoner är i mitten mellan en cirkel och en triangel. Hemligheten är att om du ritar linjer på en fotboll, som på en scube, och föreställer dig hur den skulle rotera och i vilka plan, skulle det bli tydligt att den inte skulle rotera. Av de möjliga rotationerna skulle det bara finnas dynos och bara på hexagoner. På grund av det faktum att femkanterna inte är placerade bredvid varandra, ansluter inte linjerna på dem, vilket skulle förhindra rotation.

Andra modifieringar av megaminx och pussel finns ovan.

Se även

Anteckningar

↑ Vladimir Hort. Desperata pussel. Megaminx är en knepig dodekaeder // Vetenskap och liv . - 2018. - Nr 1 . - S. 104-109 . (ryska)
↑ Jaaps pusselsida, Megaminx (nedlänk) . Hämtad 5 april 2010. Arkiverad från originalet 20 oktober 2007. (obestämd)
↑ twistypuzzles.com, ungersk supernova
↑ Nedre gräns för Megaminx i htm och qtm . Hämtad 2 september 2016. Arkiverad från originalet 17 september 2016. (obestämd)