Mesolabium är en enkel mekanisk anordning som uppfanns av Eratosthenes för att extrahera kubrötter (dvs det är möjligt att lösa problemet med att fördubbla kuben ).
Enheten består av tre identiska rätvinkliga likbenta trianglar placerade på två parallella skenor. Trianglarna vidrör skenorna med ett av benen och kan glida längs med dem och vidröra den andra skenans motsatta hörn. Vanligtvis rör två trianglar den nedre skenan med benet, och en - den övre. Dessutom var vanligtvis en (vänster) triangel styvt fäst vid skenan.
Du kan extrahera kubroten på den här enheten för talet x , lika med längden på benen på trianglarna (avståndet mellan skenorna). För att göra detta var det nödvändigt att arrangera trianglarna som i figuren och sedan se till att de tre punkterna som markerats i figuren var på samma räta linje. I det här fallet är de vänstra och högra trianglarna i kontakt med hörnen, och den mellersta skiftas tills de nämnda punkterna ligger på en rak linje. Segmentet av intresse för oss är den del av det vertikala benet av den mellersta triangeln, som ligger under skärningspunkten med den räta triangeln. Dess längd är numeriskt lika med kubroten av x .
När man arbetar med mesolabiet motsvarar enhetslängden (referensenheten i vilken x -värdet mäts ) det kortaste vertikala avståndet från den räta linjen på vilken de tre punkterna markerade i figuren ligger till den räta triangelns spets längst till höger.