Multiplikator-acceleratormodell

Multiplikator-acceleratormodellen eller Samuelson - Hicks - modellen är en dynamisk ekonomisk modell (modell av ekonomiska cykler) som kopplar samman ekonomiska cykler med interaktionen mellan investeringsmultiplikatorn (större tillväxt i produktion jämfört med tillväxten i investeringar som orsakade den) och accelerator (ökning av investeringar som orsakas av tillväxt i produktionen).

Modellbeskrivning

Konsumentutgiftsmodell:

{\displaystyle C_{t}=a_{c}+b_{C}Y_{t-1))

var är autonom konsumtion; - Benägenhet att konsumera $a_{C}>0$ $b_{C}$ $0<b_{C}<1$

Investeringsmodell:

I_{t}=a_{I}+b_{I}(Y_{t-1}-Y_{t-2})

var är autonoma investeringar, är en accelerator som bestämmer inducerade investeringar. $a_{I}$ ${\displaystyle b_{I))$

Modell för offentliga utgifter och nettoexport

G_{t}+NX_{t}=a_{GNX}=const

Inkomstens identitet (jämvikt på marknaden för varor och tjänster):

{\displaystyle Y_{t}=C_{t}+I_{t}+G_{t}+NX_{t))

Genom att ersätta modellen för konsumtionsutgifter och inducerade investeringar i jämviktstillståndet får vi följande dynamiska ekvation:

Y_{t}=a_{C}+a_{I}+a_{GNX}+(b_{C}+b_{I})Y_{t-1}-b_{I}Y_{t-2 }=a+(b_{C}+b_{I})Y_{t-1}-b_{I}Y_{t-2}

I ett stabilt tillstånd alltså $Y_{t}=Y_{t-1}=Y_{t-2}=Y^{*}$

{\displaystyle Y^{*}={\frac {a}{1-b_{C))))

Låt oss ta hänsyn till avvikelsen av output från den stationära nivån . Sedan, genom att ersätta ekvationen för utgångsdynamiken, får vi följande dynamiska ekvation för avvikelser från den stationära utgången: $\Delta Y=YY^{*}$ $Y=Y^{*}+\Delta Y$

{\displaystyle \Delta Y_{t}=(b_{C}+b_{I})\Delta Y_{t-1}-b_{I}\Delta Y_{t-2))

Detta är en homogen andra ordningens finita differensekvation , vars karakteristiska ekvation har formen:

\lambda ^{2}-(b_{C}+b_{I})\lambda +b_{I}=0

Om diskriminanten för denna ekvation är lika med noll, så har vi en enda rot, lösningen av den finita differensekvationen har formen: ${\displaystyle \lambda ={\sqrt {b_{I))))$

{\displaystyle \Delta Y_{t}=\alpha \lambda ^{t}+\beta t\lambda ^{t))

Annars ser lösningen ut så här:

{\displaystyle \Delta Y_{t}=\alpha \lambda _{1}^{t}+\beta \lambda _{2}^{t))

I fallet med reella rötter (både i fallet med en rot och två) betyder detta att antingen finns det en monoton exponentiell ansats till jämviktsnivån (karakteristiska rötter mindre än en), eller så växer produktionen exponentiellt i det oändliga (rötter större än ett).

När det gäller komplexa rötter - de är konjugerade istället för monoton dynamik, det finns en cyklisk. Om de komplexa rötterna är lika ( ), då . Sålunda har lösningen i fallet med komplexa rötter formen: ${\displaystyle \lambda =\rho e^{\pm i\omega ))$ ${\displaystyle \rho ={\sqrt {b_{I))))$ $\lambda ^{t}=\rho ^{t}e^{\pm i\omega t}=\rho ^{t}(\cos \omega t\pm i\sin \omega t)$

\Delta Y_{t}=b_{I}^{t/2}(\alpha _{0}\cos \omega t+\beta _{0}\sin \omega t)

Sålunda har vi en fädningscyklisk process (om acceleratorn är mindre än en) eller en cyklisk process med ökande amplitud (om acceleratorn är större än en). En regelbunden cyklisk process äger rum endast i undantagsfall när gaspedalen är lika med ett.

Se även

Affärscykel

Ekonomiska modeller