Skillnadsekvation

En differensekvation är en ekvation som relaterar värdet av någon okänd funktion vid någon punkt med dess värde vid en eller flera punkter som är separerade från den givna med ett visst intervall. Används för att beskriva diskreta system.

Exempel

Det mest kända exemplet är den rekursiva ekvationen för gammafunktionen $\Gamma (z+1)=z\cdot \Gamma (z).$

Man bör komma ihåg att gammafunktionen inte är den enda lösningen på denna differensekvation. Till exempel uppfyller funktionen även denna ekvation.

\sin {(2\pi z})\cdot \Gamma (z)

Ett exempel på en linjär differensekvation kan skrivas i formen:

s(n)=c_{1}s(n-1)+c_{2}s(n-2)+\dots +c_{d}s(nd),

där koefficienterna är konstanter.

d

{\displaystyle c_{1},c_{2},\dots ,c_{d))

Egenskaper

Differensekvationen kan representeras som en differentialekvation av oändlig ordning, på grund av identiteten $F(z+a)=\exp \left(a\,{\frac {d}{dz}}\right)F(z)=\sum _{n=0}^{\infty }{ \frac {a^{n}\,F^{(n)}}{n!}}=F(z)+a\,F'(z)+{\frac {a^{2}\,F ''(z)}{2}}\dots .$

Se även

En linjär återkommande sekvens är lösningen av den enklaste typen av differensekvation.

Litteratur

Gruppegenskaper för differensekvationer / VA Dorodnitsyn . - M. : FIZMATLIT, 2001. - 236 sid. : sjuk.; 22 cm; ISBN 5-9221-0171-4

Ändlig skillnadsmetod
Allmänna artiklar	Ändlig skillnadsmetod skillnadsschema skillnadsekvation
Typer av skillnadsscheman	Euler-metoden Runge-Kutta-metoden Adams metod Werlet integration Tidsdomän ändlig skillnadsmetod