Riemann ytmoduler

Modulerna för en Riemann-yta är numeriska egenskaper (parametrar) som är desamma för alla konformt ekvivalenta Riemann-ytor , som tillsammans karakteriserar den konforma ekvivalensklassen för en given Riemann-yta.

Motivation

En nödvändig förutsättning för konform likvärdighet av två platta regioner är samma anslutning av dessa regioner. Enligt Riemann-satsen är alla enkelt sammankopplade domäner med mer än en gränspunkt konformt ekvivalenta med varandra: varje sådan domän kan konformt mappas till samma kanoniska domän, som vanligtvis anses vara enhetscirkeln. För anslutningsdomäner , , finns det ingen exakt motsvarighet till Riemanns sats: det är omöjligt att specificera någon fast domän på vilken alla domäner i en given anslutningsordning kan mappas univalent och konformt. Detta har lett till en mer flexibel definition av en kanonisk -ansluten region, som indikerar den allmänna geometriska strukturen för denna region, men inte fixerar dess moduler. $n$ $n>2$ $n$

Exempel

konforma klasser av kompakta Riemann-ytor av släktet kännetecknas av riktiga moduler; $g>1$ $6g-6$
torus ( ) kännetecknas av två moduler; $g=1$
$n$ -ansluten platt domän, betraktad som en Riemann-yta med gräns, kännetecknas av moduler för . $n>3$ $3n-6$
Varje dubbelt ansluten domän i planet med icke-degenererade gränskontinuum kan mappas konformt på någon cirkulär ring $D$ $z$

r<|z|<R

, .

0<r<R<\infty

Förhållandet mellan radierna för gränscirklarna för denna ring är en konform invariant och kallas modulen för en dubbelt ansluten domän .

R/r

D

Litteratur

Riemann ytmoduli - artikel från Encyclopedia of Mathematics . G.V. Kuzmina, E.D. Solomentsev