Monomial

En monomial (föråldrad: monomial ) är ett algebraiskt uttryck som består av produkten av en numerisk faktor ( koefficient ) av en eller flera variabler, var och en tagna i naturliga potenser. Graden av en monomial är summan av graderna av alla dess ingående variabler. En monomial anses också vara ett separat nummer (utan alfabetiska faktorer), graden av en sådan monomial är noll [1] .

Exempel :

$-7$
$x^{2}$
$c^{2}xy$
$-a$
$5ax^{3}$

Om den numeriska koefficienten för monomialen inte anges (till exempel i monomialen ), antas koefficienten 1 eller beroende på tecknet framför monomialen [2] . $x^{2}$ $-1,$

Är inte monomer av uttrycket: $a+b;\ {\frac {ab}{c)).$

Egenskaper

Produkten av monomialer är också en monomial. I detta fall multipliceras koefficienterna och exponenterna för de lika designade variablerna adderas [1] .

Exempel : $3ab\cdot (2{,}5a^{3}c)=7{,}5a^{4}bc.$

Att höja en monomial till en naturlig kraft ger också en monomial.

Monomial kallas liknande om de bara skiljer sig i koefficienten (eller inte skiljer sig alls), och variablerna och deras grader sammanfaller helt. När man adderar eller subtraherar liknande monomialer erhålls en monomial liknande de ursprungliga; dess koefficienter erhålls respektive genom att addera eller subtrahera koefficienterna för de ursprungliga monomialerna [1] .

Ett monom är ett specialfall av ett polynom som inte innehåller additionsoperationer. Tillägg av monomer som inte är lika ger ett polynom; dessutom kan ett polynom definieras på detta sätt. Graden av ett polynom är det maximala av graderna av dess monomer.

Variationer och generaliseringar

Vissa källor anser att monomialer innehåller negativa potenser hos variabler; de är användbara, till exempel i teorin om Laurent-serien . På samma sätt, i teorin om Puiseux-serien , är det naturligt att betrakta monomialer med rationella krafter .

Koefficienterna för en monomial kan inte bara vara siffror, utan också element i en godtycklig kommutativ ring . Uppsättningen av monomialer över en given ring bildar en kommutativ semigrupp med en enhet, operationer på monomialer utförs på samma sätt som numeriska monomialer [3] .

Se även

Polynom

Anteckningar

↑ 1 2 3 Gusev, Mordkovich, 2013 , sid. 86-88.
↑ Monomial - artikel från Great Soviet Encyclopedia .
↑ Monomial. // Mathematical Encyclopedia (i 5 volymer). - M .: Soviet Encyclopedia , 1982. - T. 3. - S. 1184. - 1184 sid.

Litteratur

Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematik: en studieguide. — M .: Astrel, 2013. — 671 sid. - (Studentens handbok). - ISBN 978-5-271-07165-2 .

Länkar

Monomial Arkiverad 19 oktober 2021 på Wayback Machine . Encyclopedia of Mathematics.