Icke-holonomiskt system

Ett nonholonomic system är ett mekaniskt system , på vilket, förutom geometriska, kinematiska begränsningar också överlagras , som inte kan reduceras till geometriska (de kallas nonholonomic). Matematiskt uttrycks icke-holonomiska begränsningar av icke-integrerbara ekvationer. Rörelsen av ett icke-holonomiskt system beskrivs med hjälp av speciella rörelseekvationer ( Chaplygins , Appels , Maggis ekvationer) eller rörelseekvationer härledda från variationsprinciper .

Exempel

Två materialpunkter i planet är förbundna med en stav med konstant längd och kan endast röra sig på ett sådant sätt att hastigheten på mitten av staven riktas längs stången (en skridskos rörelse längs en platt skridskobana). $z=0$ $l$

För detta system skrivs mekaniska bindningar analytiskt av ekvationerna

z_{1}=z_{2}=0,

(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}=l^{2},

(y_{2}-y_{1})({\dot {x}}_{1}+{\dot {x}}_{2})-(x_{2}-x_{1} )({\dot {y}}_{1}+{\dot {y}}_{2})=0.

Den sista anslutningen är differentiell (kinematisk) och icke-integrerbar, så systemet är inte holonomiskt .

Se även

Litteratur

Dobronravov V.V. Grunderna i mekaniken för icke-holonomiska system. - M . : Högre skola, 1970. - 272 sid.
Dobronravov VV Fundamentals of Analytical Mechanics . - M . : Högre skola, 1976.
Novoselov VS Variationsmetoder inom mekanik . - L . : Publishing House of Leningrad State University, 1966.
Neimark Yu. I., Fufaev N. A. Dynamics of nonholonomic systems . - M . : Nauka, 1967.
Rumyantsev V. V. "Om Hamiltons princip för icke-holonomiska system" Tillämpad matematik och mekanik. 1978. Vol. 42. Fråga. 3. S. 387-399. Rumiantsev VV "Om Hamiltons princip för icke-holonomiska system" J. Appl. Matematik. Mech. Vol. 42. N. 3. (1978) sid. 407-419 (länk ej tillgänglig) . Ny version av denna artikel Former av Hamiltons princip för icke-holonomiska system . Facta Universitatis. Vol. 2. Nej. 19. (2000) s. 1035-1048.
Chaplygin SA Studier i dynamiken i icke-holonomiska system. M.-L.: GITTL, 1949; 2:a uppl. M.: URSS, 2007. 112 sid.