Sylvesters ojämlikhet

Sylvesters ojämlikhet är förhållandet mellan rangen för produkten av matriser och rangordningen för de ursprungliga matriserna :

\mathrm {rk} \,A+\mathrm {rk} \,B\leqslant \mathrm {rk} \,AB+n

där är antalet kolumner i matrisen och antalet rader i matrisen . Uppkallad efter den engelske matematikern James Sylvester från 1800-talet . $n$ $A$ $B$

Resultatet följer direkt av Frobenius-ojämlikheten ( är identitetsmatrisen ): [1] . $E$ $\mathrm {rk} \,AE+\mathrm {rk} \,EB\leqslant \mathrm {rk} \,AEB+\mathrm {rk} \,E.=\mathrm {rk} \,AB+n$

Anteckningar

↑ Problem och satser för linjär algebra, 1996 , sid. 73.

Litteratur

Prasolov VV Problem och satser för linjär algebra. — M .: Nauka, 1996. — 304 sid. - ISBN 5-02-014727-3 .