Rayleigh Instability - Plateau

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 15 november 2019; kontroller kräver 5 redigeringar .

Rayleigh-Plateau- instabilitet , Plateau-Rayleigh-instabilitet , ofta kallad Rayleigh-instabilitet i litteraturen,  är ett fenomen av spontan delning av en lång vätskestråle till separata orelaterade fragment - droppar.

Fenomenet uppstår även i viktlöshet och beror på verkan av vätskans ytspänningskrafter . Ytspänning tenderar att minska ytarean på vätske-gasgränssnittet, eftersom en mindre yta har mindre ytspänningsenergi. En lång, till exempel, cylindrisk stråle av en viss volym har en större yta än flera sfäriska droppar av samma volym. Det är därför långa vätskestrålar bryts i droppar.

Historik

Plateau-Rayleigh instabiliteten är uppkallad efter Joseph Plateau och Lord Rayleigh . 1873 fann Platon, som studerade strålar av vertikalt fallande vatten, att strålen bryts upp i droppar när perioden för avsmalning längs strålen är ungefär 3,13–3,18 gånger större än strålens diameter, som, som han noterade, är nära nummer [1] [2] .

Senare visade Rayleigh teoretiskt att en vertikalt infallande stråle av en inte alltför trögflytande vätska med ett cirkulärt tvärsnitt skulle brytas upp i droppar när längden på förträngningsperioden överstiger diametern med en faktor [3] [4] .

Teoretisk förklaring av fenomenet

Strålens sönderfall till droppar beror på små inhomogeniteter som finns även i externt helt likformiga strålar [5] [6] , till exempel i en tunn laminär ström av vatten som strömmar från en vattenkran.

Instabiliteten beror på att vissa av dessa små inhomogeniteter spontant ökar med tiden, medan andra förfaller.

Initialt har strålen många små inhomogeniteter, som ungefär kan representeras som sinusformade fluktuationer av radien längs strålen med olika längder av kontraktionsperioden, det vill säga förändringar i diameter längs strålen, var och en av inhomogeniteterna med en viss period av avsmalning längs strålen kan karakteriseras av vågtalet :

Ändring i jetradien för viss inhomogenitet med vågnummer :

var  är den initiala radien för den opåverkade strålen;  är amplituden av störningen;  är avståndet längs flödesaxeln;  är vågantalet för förträngningar längs strålen.

Den kaotiska inhomogeniteten hos förträngningar kan representeras som summan av alla sinusformade inhomogeniteter:

Rayleigh visade att vissa av inhomogeniteterna i denna summa ökar med tiden, andra förfaller, och vissa av de växande inhomogeniteterna växer snabbare än andra, tillväxthastigheten beror på förhållandet mellan vågtalet för inhomogeniteten och stråldiametern. Figuren visar tillväxten av inhomogeniteten med vågtalet som motsvarar den maximala tillväxthastigheten.

Om vi ​​antar att alla möjliga inhomogeniteter initialt existerar med ungefär lika men små amplituder, kan storleken på de bildade dropparna förutsägas, med vetskap om vid vilket vågtal inhomogeniteten kommer att växa snabbast. Med tiden kommer heterogenitet med en maximal tillväxthastighet att råda, vilket så småningom kommer att bryta strålen i separata droppar [7] .

Matematisk teori [5] [7] är komplex. Kvalitativt kan fenomenet beskrivas på följande sätt. Vid tyngdlöshet bestäms trycket inuti en stråle i vila endast av ytspänningskrafter. Trycket i vätskan på grund av ytspänningskrafterna beskrivs av Young-Laplace-ekvationen och beror på två radier - strålens radie och krökningsradien för vågigheten längs strålen. Vid jetförträngningar är jetradien mindre än vid förtjockningar, därför är trycket på dessa ställen större och ytspänningen tenderar att pressa in vätskan i området för jetförtjockningar. Alltså eftersom flaskhalsar tunnas ut ännu mer med tiden. Men detta är inte den enda instabilitetsmekanismen, eftersom två krökningsradier påverkar trycket. På förträngningsställen är krökningsradien längs strålen faktiskt negativ, varför det följer av Young-Laplace-ekvationen att denna radie minskar trycket i förträngningen. Krökningsradien längs strålen i förtjockningen är positiv och ökar trycket i denna zon. Inverkan av krökningsradien längs strålen på trycket i vätskan är motsatt den av radien för själva strålen.

Dessa två influenser balanserar i allmänhet inte varandra. En av dem kommer att ha mer inflytande än den andra beroende på vågnumret och strömmens initiala radie. När vågnumret är sådant att vågens krökningsradie dominerar strålens radie, kommer sådana inhomogeniteter gradvis att jämnas ut. Om inverkan av strålradien dominerar över inverkan av krökning längs strålen, ökar sådana inhomogeniteter progressivt med tiden.

Analysen visar att endast inhomogeniteter för vilka relationen är uppfylld kan växa:

men vars heterogenitet växer snabbast , vilket är anledningen till att den initialt homogena strålen bryts i droppar av ungefär lika stor storlek [7] .

Tillämpningar av instabilitetsfenomenet Plateau-Rayleigh inom teknik

Studiet av denna instabilitet och dess tillämpning eller kamp med den återfinns i designen av bläckstråleskrivare, smältning av degelfria zoner , vilket ökar tillförlitligheten hos nanometerstora metalltrådar när de arbetar vid förhöjda temperaturer [8] , etc.

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Plateau, J. Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires  (franska) . - Paris, Frankrike: Gauthier-Villars, 1873. - T. vol. 2. - S. 261. Från sid. 261: "På peut donc affirmer, abstraction faite de tout résultat théorique, que la limite de la stabilité du cylindre est omfattar entre les valeurs 3,13 et 3,18, ..."
  2. ↑ Retardation of Plateau-Rayleigh Instability: A Distinguishing Characteristic Among Perfect Wetting Fluids Arkiverad 15 oktober 2019 på Wayback Machine av John McCuan . Hämtad 2007-01-19.
  3. ↑ JWS Rayleigh. Om Jets instabilitet. Proc. London Math. soc. 10 (1878) 4.
  4. ↑ Luo, Yun (2005) "Funktionella nanostrukturer genom ordnade porösa mallar" Ph.D. avhandling, Martin Luther University (Halle-Wittenberg, Tyskland), kapitel 2, s.23. Arkiverad 25 oktober 2018 på Wayback Machine Hämtad 1/19/2007 .
  5. ↑ 1 2 Pierre-Gilles de Gennes ; Françoise Brochard-Wyart; David Quere. Kapillär- och vätningsfenomen - droppar, bubblor, pärlor,  vågor . - Springer, 2002. - ISBN 978-0-387-00592-8 .
  6. ↑ White, Harvey E. Modern College Physics  (på ryska) . - van Nostrand, 1948. - ISBN 978-0-442-29401-4 .
  7. ↑ 1 2 3 John W. W. Bush. MIT Lecture Notes on Surface Tension, föreläsning 5 . Massachusetts Institute of Technology (maj 2004). Hämtad 1 april 2007. Arkiverad från originalet 26 februari 2007.
  8. ↑ ME Toimil-Molares, AG Balogh, TW Cornelius, R. Neumann & C. Trautmann Fragmentering av nanotrådar som drivs av Rayleigh-instabilitet. Appl. Phys. Lett. 85 (2004) 5337.

Litteratur