Jämna och udda tal
Paritet i talteorin är en egenskap hos ett heltal , som bestämmer dess förmåga att delas med två .
Definitioner
- Ett jämnt tal är ett heltal som är delbart med 2 utan rest: ..., -4, -2, 0 , 2, 4, 6, 8, ...
- Ett udda tal är ett heltal som inte är delbart med 2 utan en rest : …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …
Om m är jämnt, då kan det representeras som , och om det är udda, då som , där .
Ur kongruensteorin är jämna och udda tal element, respektive , av restklasserna [0] och [1] modulo 2.
Aritmetik
|
|
- Division:
- Jämnt / jämnt : det är omöjligt att entydigt bedöma resultatets paritet (om resultatet är ett heltal kan det vara antingen jämnt eller udda)
- Jämnt / Udda : om resultatet är ett heltal är det jämnt
- Udda / jämnt : resultatet kan inte vara ett heltal och kan därför inte ha paritetsattribut
- Udda / Udda : Om resultatet är ett heltal så är det Udda
Paritetstecken
I decimalnotation
Om den sista siffran i decimalnotation är jämn (0, 2, 4, 6 eller 8), så är hela talet också jämnt, annars är det udda.
4 2 , 10 4 , 1111 0 , 911581734 2 är jämna tal. 3 1 , 7 5 , 70 3 , 7852 7 , 235689512 5 är udda nummer.I andra nummersystem
För alla talsystem med en jämn bas (till exempel för hexadecimal ) gäller samma paritetstecken : ett tal är delbart med 2 om dess sista siffra är delbart med 2. För talsystem med en udda bas finns det ett annat paritetstecken : talet är jämnt om och endast då när summan av dess siffror är jämn [1] [2] . Till exempel är numret som anges med posten "136" jämnt i vilket talsystem som helst, som börjar med septimal [1] .
Historia och kultur
Begreppet paritet av tal har varit känt sedan urminnes tider och har ofta fått en mystisk innebörd. I kinesisk kosmologi och naturfilosofi motsvarar jämna tal begreppet " yin ", och udda tal till " yang " [3] .
I olika länder finns det traditioner förknippade med antalet blommor som ges. Till exempel, i USA , Europa och vissa östländer, tror man att ett jämnt antal blommor ger lycka . I Ryssland och OSS-länderna är det vanligt att ta med ett jämnt antal blommor endast till de dödas begravningar . Men i de fall där det finns många blommor i buketten (vanligtvis fler än 11 ), spelar jämnheten eller uddaheten av deras antal inte längre någon roll. Till exempel är det ganska acceptabelt att ge en dam en bukett med 12, 14, 16, etc. blommor eller delar av en sprayblomma som har många knoppar , där de i princip inte räknas. Detta gäller i ännu högre grad det större antal blommor (snitt) som ges vid andra tillfällen.
Öva
- Enligt trafikreglerna , beroende på månadens jämna eller udda nummer, kan parkering under skyltarna 3.29 , 3.30 tillåtas .
- På högre utbildningsanstalter med komplexa scheman för utbildningsprocessen används jämna och udda veckor (de kan också kallas första och andra, övre och nedre). Inom dessa veckor skiljer sig schemat för träningspass och, i vissa fall, deras start- och sluttider. Denna praxis används för att jämnt fördela belastningen över klassrum, utbildningsbyggnader och för rytmen av klasser i discipliner med en belastning på 1 gång på 2 veckor.
- Jämna/udda nummer används ofta inom järnvägstransporter:
- När ett tåg rör sig tilldelas det ett ruttnummer, som kan vara jämnt eller udda, beroende på rörelseriktningen (framåt eller bakåt). Till exempel har tåget " Ryssland " när du reser från Vladivostok till Moskva numret 001, och från Moskva till Vladivostok - 002;
- Udda/jämnt är järnvägsslang för riktningen i vilken ett tåg passerar en station (exempel på ett meddelande "Ett udda tåg kommer att passera på tredje spåret");
- Tidtabellerna för persontåg som kör varannan dag är kopplade till jämna och udda dagar i månaden. Om två udda nummer i rad sammanfaller, för en jämn fördelning av vagnar mellan ändstationerna, kan tåg tilldelas med en avvikelse från tidtabellen (i detta fall går nästa tåg inte om en dag, utan om två dagar eller nästa dag);
- Sätena i reserverade stolar och kupébilar är alltid fördelade: jämnt - topp, udda - botten.
Se även
Anteckningar
- ↑ 1 2 Yakov Perelman . Udda eller jämn? // Underhållande aritmetik: gåtor och kuriosa i siffrornas värld. — Åttonde upplagan, förkortad. - M .: Detgiz , 1954. - S. 66-68.
- ↑ Ruth L. Owen. Delbarhet i baser (engelska) // The Pentagon: A Mathematics Magazine for Students : journal. - 1992. - Vol. 51 , iss. 2 . — S. 17–20 . Arkiverad från originalet den 9 september 2015.
- ↑ Riftin B. L. Yin och Yang. Myter om världens folk. Volym 1, M.: Sov. encyclopedia, 1991, sid. 547.