Icke singulär matris

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 14 december 2021; verifiering kräver 1 redigering .

En nonsingular matris (annars en nonsingular matris ) är en kvadratisk matris , vars determinant är nonnoll. Annars sägs matrisen vara degenererad .

För en kvadratisk matris med element från något fält är icke singularitet ekvivalent med vart och ett av följande villkor: $M$ $K$

$M$ är inverterbar, det vill säga det finns en invers matris [1] ;
rader (kolumner) i matrisen är linjärt oberoende [2] ; $M$
rangordningen för en matris är lika med dess dimension [3] . $M$

Mängden av alla icke degenererade ordningsmatriser bildar en grupp som kallas den fullständiga linjära gruppen . Gruppoperationens roll i den spelas av den vanliga matrismultiplikationen. Den allmänna linjära gruppen betecknas vanligtvis som [4] . Om du uttryckligen vill ange vilket fält matrisens element ska tillhöra, skriv då [5] . Så, om elementen är reella tal , betecknas den fullständiga linjära ordningens grupp , och om komplexa tal , då . $n$ $GL(n)$ $K$ $GL(n,K)$ $n$ $GL(n,\mathbb {R} )$ $GL(n,\mathbb{C})$

Ordermatrisen är känd för att vara icke degenererad om den är [6] : $n$

en diagonal matris med diagonala element som inte är noll (sådana matriser bildar en grupp ); $D(n,K)$
övre triangulär matris med diagonala element som inte är noll (sådana matriser bildar en grupp ); $T(n,K)$
lägre triangulär matris med diagonala ingångar som inte är noll;
entriangulär matris (d.v.s. övre triangulära matriser vars diagonala poster är lika med 1; sådana matriser bildar en grupp ). $UT(n,K)$
matrisen är resultatet av att ta matrisexponenten från matrisen , dvs. $M$ $A\in M_{n}(\mathbb {C} )$ $M=e^{A}$

Anteckningar

↑ Kostrikin, 1977 , sid. 126.
↑ Kostrikin, 1977 , sid. 127.
↑ Kostrikin, 1977 , sid. 129-130.
↑ Rokhlin, Fuchs, 1977 , sid. 271.
↑ Kostrikin, Manin, 1986 , sid. 34.
↑ Gantmakher, 1966 , sid. 28.

Litteratur

Kostrikin, A. I. Introduktion till algebra. —M.:Nauka, 1977. — 496 sid. (ryska)
Kostrikin, A. I. , Manin, Yu. I. Linear Algebra and Geometry. —M.:Nauka, 1986. — 304 sid. (ryska)
Rokhlin, V. A. , Fuchs, D. B. En inledande kurs i topologi. Geometriska kapitel. —M.:Nauka, 1977. (ryska)
Gantmakher, F. R. Matrix Theory. - 2:a uppl., tillägg .. -M .:Nauka, 1966. - 576 sid. (ryska)