Giltighet
Giltighet är en egenskap hos en logisk formel, som består i det faktum att denna formel är sann under alla tolkningar av de icke-logiska symboler som ingår i den, det vill säga predikat- och propositionsvariabler. Logiska formler med denna egenskap kallas universellt giltiga , eller identiskt sanna , eller tautologier . Varje universellt giltig formel uttrycker en logisk lag. Istället för orden "formel A är allmänt giltig" skriver de ofta: .
De viktigaste typerna av logiska formler är sats- och predikatformler. I den klassiska förståelsen av logiska operationer verifieras giltigheten av propositionsformler genom att konstruera sanningstabeller : en formel är giltig om och endast om den, för några sanningsvärden för propositionella variabler, tar på sig värdet AND ("sant"). . Giltigheten av en predikatformel betyder sanning i vilken modell som helst. Uppsättningen av universellt giltiga predikatformler är oavgjorda , det vill säga det finns ingen algoritm som tillåter en godtycklig predikatformel för att ta reda på om den är giltig (detta är kyrkans resultat). Det följer av Gödels fullständighetssats att alla giltiga predikatformler, och endast de, är härledbara i den klassiska predikatkalkylen .
Litteratur
- Vereshchagin, Shen. Föreläsningar om matematisk logik och teori om algoritmer. — MTsNMO, 2002.
- Ershov Yu.L., Palyutin E.A. Matematisk logik. — M.: Nauka, Fizmatlit, 1987.
- Igoshin V.I. Matematisk logik och teori för algoritmer. — Akademin, 2008.
- Klini S.K. Matematisk logik. — M.: Mir, 1973.
- Mendelson E. Introduktion till matematisk logik. - M. Nauka, 1971.
- Novikov P.S. Element av matematisk logik. — M.: Nauka, 1973.