Kurvorientering

En positivt orienterad kurva i matematik är en plan enkel sluten kurva (det vill säga en kurva som ligger i ett plan, vars startpunkt också är en slutpunkt och som inte har några andra självkorsningar) så att när man rör sig längs den, av kurvan är alltid till vänster (därav är utsidan av kurvan alltid till höger). Om "vänster" och "höger" är utbytta i definitionen ovan, definierar det en negativt orienterad kurva .

Orientering av en enkel polygon

I ett tvådimensionellt utrymme där det finns en ordnad sekvens av tre eller flera sammankopplade hörn (punkter) som bildar en enkel polygon , är orienteringen av den resulterande polygonen direkt relaterad till tecknet för vinkeln vid valfri vertex av polygonens konvexa skrov . I beräkningar bestäms tecknet för den mindre vinkeln som bildas av ett vektorpar av tecknet för vektorprodukten av dessa vektorer. Den senare kan beräknas som tecknet för determinanten för deras orienteringsmatris. I allmänhet, när två vektorer definieras av två segment av en polylinje med en gemensam punkt (i vårt exempel är dessa sidorna BA och BC i triangeln ABC), kan orienteringsmatrisen definieras enligt följande:

Om determinanten är negativ, är polygonen orienterad medurs. Om determinanten är positiv är polygonen orienterad moturs. Determinanten är icke-noll om punkterna A, B och C är icke-kollinjära . I vårt exempel med punkterna A, B, C, etc., är determinanten negativ, och därför är polygonen orienterad medurs.