Duffing Oscillator

Duffing- oscillatorn är det enklaste endimensionella olinjära systemet . Det är en endimensionell partikel som rör sig i potentialen . Vid reduceras systemet till en vanlig harmonisk oscillator . En egenskap hos Duffing-oscillatorn är möjligheten att erhålla kaotisk dynamik. $U(x)=ax^{2}/2+bx^{4}/4$ $b=0$

Rörelseekvationen för Duffing-oscillatorn har formen

m{\ddot {x}}=-ax-bx^{3}

där och , respektive är koordinaten för partikeln och dess massa. Ekvationen studerades första gången av den tyske ingenjören Georg Duffing 1918. Dess diskreta version är känd som Duffing-mappningen $x$ $m$ .

Lösningen för Duffing-oscillatorn uttrycks i termer av elliptiska funktioner: . [ett] $x(t)=a_{1}cn(u,k),u=a_{2}t+b$

Amplitud kontra frekvens

I frånvaro av förlust (friktion) upplever en harmonisk (linjär) oscillator under inverkan av en extern periodisk kraft resonans om frekvensen av denna kraft sammanfaller med oscillatorns naturliga frekvens . Nära resonans svänger oscillatorn med en ändlig amplitud. Den senare är proportionell och divergerar exakt vid resonans. $F=F_{0}\cos(\omega t)$ $\omega$ $\omega _{0}=\omega$ $(\omega _{0}-\omega )^{{-2}}$

Till skillnad från den harmoniska oscillatorn upplever Duffing-oscillatorn bistabilt beteende under inverkan av en extern periodisk kraft.

Anteckningar

↑ Rand, RH Föreläsningsanteckningar om olinjära vibrationer // Cornell Universit. - 2012. - S. 13–17 . Arkiverad från originalet den 23 september 2021.

Litteratur

Ivana Kovacic, Michael J Brennan. Duffing-ekvationen: Icke-linjära oscillatorer och deras beteende. - John Wiley & Sons, 2011. - ISBN 9780470715499 .
M. Lakshmanan, K Murali. Kaos i icke-linjära oscillatorer: kontroll och synkronisering. - World Scientific, 1996. - Vol. 13. - S. 35-90. — 340p. — (World Scientific Series on Nolinar Science Series A). - ISBN 978-981-02-2143-0 .

Länkar

Duffing Oscillator på Scolarpedia