Pozin

Posin är en förlängning av begreppet polynom som summa av monomialer med hjälp av en förlängning av begreppet monomial . Det följer av egenskaperna hos sådana generaliserade monomialer att definitionsdomänen för funktionen som ges av posinomet är begränsad till strikt positiva värden.

Definition

Posinom är ett generaliserat polynom av formen

g(x)=\sum \limits _{i=1}^{n}u_{i}(x)=\sum \limits _{i=1}^{n}c_{i}\prod \limits _{j=1}^{m}{x_{j}}^{a_{ij}},\quad x_{j}>0,\ c_{i}>0,\ a_{ij}\in \mathbb {R} .

[1] ,

var finns monomialer . $u_{i}(x),\ i={\överlinje {1,n))$

Exempel

$g(x)=0,25x^{4}+x^{-1,5}+2x^{9}.$

Egenskaper

om - posein, - konstant, då - posein, $g(x)$ $\lambda >0$ $\lambda g(x)$
om - posinomer, då - även posinomer, $f(x),g(x)$ $f(x)+g(x)$
om - posinomer, då - även posinomer. $f(x),g(x)$ $f(x)g(x)$

Således är uppsättningen av posinomial, liksom mängden polynom, en ring .

Eftersom monomial är ett specialfall av posinomialer, är uppsättningen av posinomialer också en algebra över en polynomring.

om - posein, - monom , då - posein, $g(x)$ $u(x)$ $g(x)/u(x)$
om det är en pose, så är helheten en pose. $g(x)$ ${g(x)}^{k}\ (k>0,$ $)$

Applikationer

Posinomer är ett grundläggande begrepp inom geometrisk programmering . Med hjälp av posinomer beskrivs och löses problem från ett brett spektrum av matematiska problem, i synnerhet omfattar de: optimal planering, optimal kontroll, ekonomiska problem och riskberäkning, kodning m.m.

Anteckningar

↑ Geometrisk programmering, 1972 , sid. 12.

Litteratur

R. Duffin, E. Peterson, K. Zener. Geometrisk programmering. - M . : Mir, 1972. - 311 sid.