Polycyklisk grupp
En polycyklisk grupp är en grupp som har en polycyklisk serie, det vill säga en subnormal serie med cykliska faktorer. På motsvarande sätt är en polycyklisk grupp en lösbar grupp som samtidigt är Noetherian .
Egenskaper
- Varje undergrupp eller faktorgrupp i en polycyklisk grupp är polycyklisk; även förlängningen av en polycyklisk grupp med någon polycyklisk grupp är polycyklisk.
- Antalet oändliga faktorer i varje polycyklisk serie är en invariant av den polycykliska gruppen ( polycyklisk rang ).
- Vilken polycyklisk grupp som helst inbäddas isomorft i gruppen av matriser över ringen av heltal; detta tillåter en att tillämpa i teorin om polycykliska grupper metoderna för algebraisk geometri , talteori i -adisk analys .
- I vilken grupp som helst, produkten av två lokalt polycykliska[ förtydliga ] normala undergrupper är en lokalt polycyklisk undergrupp.