Fast torus

En solid torus ( solid torus ) är en tredimensionell figur som avgränsas av en torus , såväl som ett topologiskt utrymme som är homeomorft till denna figur, det vill säga en direkt produkt av en tvådimensionell skiva och en cirkel. Informellt är en solid torus en munk, medan en torus bara är dess yta (en ihålig kammare i ett hjul). ${\displaystyle D^{2}\times S^{1))$

Egenskaper

En solid torus kan erhållas som en rotationsfigur av en cirkel med radie runt en axel som ligger i denna cirkels plan, belägen på avstånd från dess centrum. $r$ $R$
Volymen av en solid torus som en konsekvens av Guldins andra sats : , där är radien för den genererande cirkeln, och är avståndet från centrum av den genererande cirkeln till rotationsaxeln (se figur). $V=2\pi ^{2}Rr^{2}$ $r$ $R$
En solid torus är ett kompakt 3- grenrör med gräns . Detta grenrör är anslutet och orienterbart.
En solid torus är homotopi som motsvarar en cirkel . Det följer att den solida torusen och cirkeln har samma grundläggande grupper och homologigrupper : $S^{1}$

\pi _{1}(S^{1}\ gånger D^{2})\cong \pi _{1}(S^{1})\cong \mathbb {Z}

H_{k}(S^{1}\times D^{2})\cong H_{k}(S^{1})\cong {\begin{cases}\mathbb {Z} &k=0 ,1\\0&k\geq 2\end{cases}}

Litteratur

Fomenko A. T. Visuell geometri och topologi - M., 1992.
Fomenko A. T., Fuchs D. B. Course of homotopy topology.— M.: Nauka, 1989.