Begrundande kraft

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 30 december 2019; verifiering kräver 1 redigering .

Ponderomotorisk kraft är en icke-linjär kraft som verkar på en laddad partikel i ett inhomogent oscillerande elektromagnetiskt fält.

Uttrycket för den reflekterande kraften F p har formen

\mathbf {F} _{\text{p}}=

-{\frac {e^{2}}{4m\omega ^{2}}}

\nabla

(E^{2}),

i SI- systemet av enheter mäts kraft i Newton; e är partikelns elektriska laddning , m är dess massa, ω är vinkelfrekvensen för fältsvängningarna, E är det elektriska fältets amplitud. Vid tillräckligt små amplituder producerar magnetfältet en mycket liten kraft.

Denna likhet innebär att en laddad partikel i ett inhomogent oscillerande fält inte bara upplever svängningar med en frekvens ω, utan även upplever acceleration på grund av kraften F p riktad mot ett svagare fält. Detta är ett sällsynt fall när tecknet för partikelladdningen inte påverkar kraftens riktning: ((-e) 2 =(+e) 2 ).

Mekanismen för den ponderomotoriska kraften kan förstås genom att betrakta rörelsen av en laddning i ett oscillerande elektriskt fält. I fallet med ett enhetligt fält återgår laddningen till sin ursprungliga position efter en svängningscykel. Vid ett inhomogent fält riktas kraften som verkar på laddningen under halva cykeln, som laddningen leder i ett område med högre amplitud, mot ett svagare fält. Denna kraft är större än kraften som verkar under halva cykeln, under vilken laddningen befinner sig i ett område med mindre fältamplitud och kraften riktas mot ett starkare fält. Cykelmedelvärdesbildning resulterar i en kraft som verkar i riktning mot det svagare fältet.

Teoretiska grunder

Härledningen av formeln för ponderomotorisk kraft utförs enligt följande.

Betrakta en partikel i ett inhomogent elektriskt fält som oscillerar med en frekvens i x-axelns riktning. Rörelseekvationen har formen $\omega$

{\ddot {x}}=g(x)\cos(\omega t).

Här försummar vi effekten av magnetfältsvängningar.

Om variationsskalan är tillräckligt stor kan partikelbanan delas upp i två komponenter som motsvarar olika tidsskalor: [1] $g(x)$

x=x_{0}+x_{1},

var är en driftrörelse, visar en snabb oscillerande rörelse. Låt oss anta det . Under detta antagande använder vi expansionen i en Taylor-serie : $x_{0}$ $x_{1}$ $x_{1}\ll x_{0}$

{\ddot {x}}_{0}+{\ddot {x}}_{1}=\left[g(x_{0})+x_{1}g'(x_{0}) \right]\cos(\omega t),

{\ddot {x}}_{0}\ll {\ddot {x}}_{1}

, eftersom den är liten, , alltså

x_{1}

g(x_{0})\gg x_{1}g'(x_{0})

{\ddot {x}}_{1}=g(x_{0})\cos(\omega t).

På oscillationstidsskalorna är värdet praktiskt taget konstant. Därför kan den sista ekvationen integreras: $x_{1}$ $x_{0}$

x_{1}=-{\frac {g(x_{0})}{\omega ^{2))}\cos(\omega t).

Genom att ersätta detta uttryck i ekvationen för kraften och efter medelvärdesberäkning över tid får vi $2\pi /\omega$

{\displaystyle {\ddot {x}}_{0}=-{\frac {g(x_{0})g'(x_{0})}{2\omega ^{2))))

\Rightarrow {\ddot {x}}_{0}=-{\frac {1}{4\omega ^{2}}}\left.{\frac {d}{dx}}\left[ g(x)^{2}\right]\right|_{x=x_{0}}.

Sålunda har vi erhållit ett uttryck för drivrörelsen hos en laddad partikel under inverkan av ett inhomogent oscillerande fält.

Tidsgenomsnittlig densitet

Istället för en enda partikel kan man betrakta en gas av laddade partiklar som upplever en liknande kraft. En sådan gas av laddade partiklar kallas plasma . Fördelningsfunktionen och plasmadensiteten fluktuerar; för att få en exakt lösning krävs det att man löser Vlasov-ekvationen . Man brukar anta att den tidsgenomsnittliga plasmadensiteten kan erhållas från uttrycket för kraften och för de enskilda partiklarnas driftrörelse: [2]

{\bar {n}}(x)=n_{0}\exp \left[-{\frac {e}{\kappa T}}\Phi _{\text{P}}(x)\ höger],

var finns den tankeväckande potentialen som ges av $\Phi _{\text{P}}$

\Phi _{\text{P}}(x)={\frac {m}{4\omega ^{2}}}\left[g(x)\right]^{2}.

Generalisering av begrundande kraft

Förutom endast ett oscillerande fält kan ett konstant fält också förekomma. I en sådan situation har ekvationen för kraften som verkar på en laddad partikel formen

{\ddot {x}}=h(x)+g(x)\cos(\omega t).

För att lösa en sådan ekvation kan man göra samma antagande som i fallet med . Då har det generaliserade uttrycket för driftrörelsen formen $h(x)=0$

{\ddot {x}}_{0}=h(x_{0})-{\frac {g(x_{0})g'(x_{0})}{2\omega ^{2 }}}.

Applikation

Idén att beskriva partiklars rörelse under inverkan av en ponderomotorisk kraft i ett tidsvarierande fält har applikationer inom ett antal områden, såsom partikelacceleration i plasma , fyrpolig jonfångning och skapandet av en plasmaraketmotor .

Anteckningar

↑ Introduction to Plasma Theory , andra upplagan, av Nicholson, Dwight R., Wiley Publications (1983), ISBN 0-471-09045-X
↑ VB Krapchev, Kinetic Theory of the Ponderomotive Effects in a Plasma , Phys. Varv. Lett. 42, 497 (1979), http://prola.aps.org/abstract/PRL/v42/i8/p497_1

Länkar

Schmidt, George. Physics of High Temperature Plasmas, andra upplagan . - Academic Press , 1979. - S. 47. - ISBN 0-12-626660-3 .
Cary, JR; Kaufman, AN Ponderomotiva effekter i kollisionsfri plasma: A Lie transform approach // Phys . vätskor : journal. - 1981. - Vol. 24 . — S. 1238 . - doi : 10.1063/1.863527 .
Grebogi, C.; Littlejohn, R.G. Relativistisk ponderomotiv Hamiltonian // Phys . vätskor : journal. - 1984. - Vol. 27 . — S. 1996 . - doi : 10.1063/1.864855 .
Morales, GJ; Lee, YC Ponderomotive-Force Effects in a Nonuniform Plasma // Phys . Varv. Lett. : journal. - 1974. - Vol. 33 . - P. 1016-1019 . - doi : 10.1103/physrevlett.33.1016 .
Lamm, BM; Morales, GJ Ponderomotiva effekter i icke-neutrala plasma // Phys . vätskor : journal. - 1983. - Vol. 26 . - S. 3488 . - doi : 10.1063/1.864132 .
Shah, K.; Ramachandran, H. Analytiska, icke-linjärt exakta lösningar för en rf-begränsad plasma // Phys . Plasma : journal. - 2008. - Vol. 15 . — S. 062303 . - doi : 10.1063/1.2926632 . Arkiverad från originalet den 23 februari 2013.
Bucksbaum, P.H.; Freeman, R.R.; Bashkansky, M.; McIlrath, TJ Rollen av den ponderomotiva potentialen vid jonisering över tröskeln // Jour . Välja. soc. B : dagbok. - 1987. - Vol. 4 . — S. 760 . - doi : 10.1364/josab.4.000760 .