Madelung konstant

Madelung-konstanten är en storhet som relaterar den elektrostatiska potentialen i jonkristallgittret till parametrarna för kristallgittret . Uppkallad efter Erwin Madelung .

Definition

Energin för den elektrostatiska interaktionen av en jon Ei i en jonisk kristall kan representeras som

E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{j\neq i}{\frac {z_{j }}{r_{ij}}}

där r ij =| r i — r j | avstånd mellan joner i och j ,

z j är laddningen av jon j , e är elektronladdningen, ε 0 - elektrisk konstant [1] .

Om det inre avståndet är normaliserat till avståndet mellan de närmaste grannarna r o (vilket beror på parametrarna för kristallgittret och typen av kristallstruktur), så får vi

E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\summa _{j}{\frac {z_{ j}}{r_{ij}/r_{0}}}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}M

där M är Madelung-konstanten.

För ett kristallgitter av NaCl-typ med jonladdningar på ±1 definieras Madelung-konstanten som

M_{\text{NaCl}}={\sum _{j,k,\ell =-\infty }^{\infty }}{{(-1)^{j+k+\ell }}\ över {\sqrt {j^{2}+k^{2}+\ell ^{2))))

Denna serie (och liknande serier för andra typer av kristaller) konvergerar mycket dåligt och speciella metoder används för att beräkna den [2] [3] .

Värden för Madelung-konstanten

Struktur typ	Exempel på anslutning	samordningsnummer	Madelung konstant
Natriumklorid	NaCl, AgCl, CdO, PbS	6	1,747558
Cesiumklorid	CsCl, TlCl, RbF	åtta	1,763
wurtzite	ZnS, BeO, ZnO, CdS	fyra	1,641
Sphalerit (zinkblandning)	ZnS, CuCl, Agl, HgS	fyra	1,638
Flusspat	CaF2 , PbF2 , UO2 , Na2S _ _	8(4)	5,039
Rutil	TiO2 , MgF2 , MnO2 , NiF2 _	6(3)	4,816
Cuprit	Cu2O _ _	4(2)	4,332

Litteratur

Kort referensbok över fysikaliska och kemiska mängder. Tionde upplagan, rev. och ytterligare / Ed. A. A. Ravdel och A. M. Ponomareva - St. Petersburg: "Ivan Fedorov", 2003. S. 204
Fysisk kemi. Teoretisk och praktisk vägledning / Ed. Nikolsky B.P. - L .: Chemistry , 1987. - 880 sid.
Remy G. Kurs i oorganisk kemi. - M .: Förlag för utländsk litteratur , 1963. - T. 1. - 920 sid.
Ziman J. Principer för teorin om stela kroppar. - M . : Mir, 1974. - 472 sid.

Anteckningar

↑ Ziman, 1974 , sid. 55.
↑ Ewald PP // Ann. d. Phys. 64 , 253 (1921).
↑ Ewjen HM // Phys. Rev. 39 , 675 (1932).