Champernownes konstant

Champernowne-konstanten är en transcendental realkonstant vars decimalexpansion har vissa viktiga egenskaper. Den är uppkallad efter den engelske ekonomen och matematikern David Champernowne , som publicerade en artikel om den 1933 när han var student [1] .

För decimaltalssystemet definieras ett givet tal, vanligtvis betecknat som , som sammanlänkningen av på varandra följande positiva heltal: $C_{10}$

0,12345678910111213141516... [2] .

Champernowne-konstanten kan också konstrueras i andra talsystem på liknande sätt. Till exempel:

C 2 \u003d 0,11011100101110111 ... 2 , C 3 \u003d 0,12101112202122 ... 3 .

Champernownes konstanter kan uttryckas exakt som en oändlig serie :

C_{m}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n}{10_{b}^{{\big (}{\sum }_{k=1}^ {n}\left\lceil \log _{10_{b))(k+1)\right\rceil {\big ))))))),

där är avrundning uppåt , i decimalnotation, och är talsystemet för konstanten. $\lceil {x}\rceil$ $x$ ${\displaystyle 10_{b}^{~x}=b^{x))$ $\log _{10_{b}}(x)=\log _{b_{10}}(x)$ $b$

Anteckningar

↑ Champernowne, 1933
↑ OEIS -sekvens A033307 _

Länkar

Weisstein, Eric W. Champernowne konstant (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
Champernowne, D. G. (1933), Construction of decimals normal in the scale of tio , Journal of the London Mathematical Society vol 8 (4): 254–260 , DOI 10.1112/jlms/s1-8.4.254