Titius-Bode regel

Titius-Bode regel

Döpt efter	Titius, Johann Daniel och Johann Elert Bode
Måttskala	astronomisk enhet
Mediafiler på Wikimedia Commons

Titius-Bode-regeln (även känd som Bode-lagen ) är en empirisk formel som ungefär beskriver avstånden mellan solsystemets planeter och solen (omloppsbanornas genomsnittliga radier). Regeln föreslogs av Johann Titius 1766 och gjordes berömd av Johann Bodes arbete 1772 .

Formulering

Regeln är formulerad enligt följande.

4 läggs till varje element i sekvensen , sedan divideras resultatet med 10. Det resulterande talet anses vara radien för den i -te planetens omloppsbana i astronomiska enheter . Det är, $D_{i}=0,3,6,12,\prickar$

R_{i}={\frac {D_{i}+4}{10)).

Sekvensen är en geometrisk progression , förutom det första numret. Det vill säga . $D_{i}$ $D_{-1}=0;D_{i}=3\cdot 2^{i},i\geqslant 0$

Samma formel kan skrivas på ett annat sätt:

R_{{-1}}=0{,}4,

R_{i}=0{,}4+0{,}3\cdot 2^{i}.

Det finns också en annan formulering:

För vilken planet som helst är det genomsnittliga avståndet från dess omloppsbana till den innersta planetens omloppsbana (Mercurius i solsystemet) två gånger det genomsnittliga avståndet från den föregående planetens omloppsbana till den innersta planetens omloppsbana:

{R_{i}-R_{\text{☿}}}=2\cdot (R_{i-1}-R_{\text{☿}}).

Beräkningsresultaten anges i tabellen [1] (där ). Det kan ses att asteroidbältet också motsvarar detta mönster , och Neptunus , tvärtom, faller ut ur mönstret, och Pluto tar dess plats , även om det enligt beslutet från IAUs XXVI-församling är uteslutet från antalet planeter. $k_{i}=D_{i}/3=0,1,2,4,...$

Planet	$i$	$k_i$	Orbital radie ( AU )		${\frac {R_{i}-R_{\text{☿}}}{R_{i-1}-R_{\text{☿}}}}$
Planet	$i$	$k_i$	enligt regeln	faktisk	${\frac {R_{i}-R_{\text{☿}}}{R_{i-1}-R_{\text{☿}}}}$
Merkurius	$-\infty$	0	0,4	0,39
Venus	0	ett	0,7	0,72
Jorden	ett	2	1.0	1.00	1,825
Mars	2	fyra	1.6	1,52	1,855
asteroidbälte	3	åtta	2.8	på onsdag 2,2—3,6	2.096 (i Ceres omloppsbana )
Jupiter	fyra	16	5.2	5,20	2,021
Saturnus	5	32	10,0	9,54	1.9
Uranus	6	64	19.6	19.22	2,053
Neptunus	faller ut			30.06	1,579
Pluto	7	128	38,8	39,5	2.078 (relativt Uranus)
Eris	åtta	256	77,2	67,7

När Titius först formulerade denna regel tillfredsställde alla planeter som var kända vid den tiden (från Merkurius till Saturnus) honom, det fanns bara ett pass i stället för den femte planeten. Regeln fick dock inte mycket uppmärksamhet förrän upptäckten av Uranus 1781 , som nästan exakt föll på den förutsagda sekvensen. Bode efterlyste då en sökning efter den saknade planeten mellan Mars och Jupiter. Det var på den plats där denna planet skulle befinna sig som Ceres upptäcktes . Detta skapade ett stort förtroende för Titius-Bodes regel bland astronomer, som bestod fram till upptäckten av Neptunus. När det visade sig att det, förutom Ceres, på ungefär samma avstånd från solen finns många kroppar som bildar asteroidbältet, antogs det att de bildades som ett resultat av förstörelsen av planeten ( Phaethon ), vilket brukade vara i denna omloppsbana.

Försök att underbygga

Regeln har ingen specifik matematisk och analytisk (genom formler) förklaring baserad enbart på gravitationsteorin , eftersom det inte finns några generella lösningar på det så kallade " trekroppsproblemet " (i det enklaste fallet), eller " N -kroppsproblem " (i det allmänna fallet). Direkt numerisk simulering hämmas också av den stora mängden beräkningar.

En möjlig förklaring till regeln är följande. Redan vid bildningsstadiet av solsystemet, som ett resultat av gravitationsstörningar orsakade av protoplaneter och deras resonans med solen (i detta fall uppstår tidvattenkrafter och rotationsenergi spenderas på tidvattenacceleration eller snarare retardation), en regelbunden struktur bildades från alternerande regioner där kunde eller stabila banor inte kunde existera enligt reglerna för omloppsresonanser (det vill säga förhållandet mellan radierna för omloppsbanorna för närliggande planeter lika med 1/2, 3/2, 5 /2, 3/7, etc.). [2] Men vissa astrofysiker tror att denna regel bara är en slump.

Resonansbanor motsvarar nu huvudsakligen planeter eller grupper av asteroider, som gradvis (över tiotals och hundratals miljoner år) kom in i dessa banor. I de fall där planeterna (liksom asteroider och planetoider bortom Pluto) inte är belägna i stabila banor (som Neptunus) och inte är belägna i ekliptikans plan (som Pluto), måste det ha skett incidenter i närområdet (relativt) till hundratals miljoner år tidigare) som kränkte dem. banor (kollision, nära förbiflygning av en massiv yttre kropp). Med tiden (snabbare mot systemets mitt och långsammare i utkanten av systemet) kommer de oundvikligen att uppta stabila banor, såvida de inte förhindras av nya incidenter.

Förekomsten av stabila banor orsakade av resonanser mellan systemets kroppar simulerades numeriskt för första gången (datorsimulering av rörelsen av punktsamverkande massor runt resonanscentrum - Solen, representerad som två punktmassor med en elastisk förbindelse) och jämfört med verkliga astronomiska data i verken 1998-1999 av professor Renu Malhotra.

Själva existensen av resonansbanor och själva fenomenet omloppsresonans i vårt planetsystem bekräftas av experimentella data om fördelningen av asteroider längs omloppsradien och tätheten av Kuiperbältets KBO-objekt längs radien av deras omloppsbana.

Genom att jämföra strukturen för de stabila banorna för solsystemets planeter med elektronskalen i den enklaste atomen kan man hitta en viss likhet, även om i en atom övergången av en elektron sker nästan omedelbart endast mellan stabila banor (elektroniska skal), och i ett planetsystem tar utträdet av en himlakropp till stabila banor tiotals och hundratals miljoner år.

Sök efter satelliter för planeter i solsystemet

Tre planeter i solsystemet - Jupiter , Saturnus och Uranus - har ett system av satelliter som med största sannolikhet har bildats som ett resultat av samma processer som i fallet med planeterna själva. Dessa system av satelliter bildar regelbundna strukturer baserade på orbitala resonanser , som dock inte lyder Titius-Bodes regel i sin ursprungliga form. Men som astronomen Stanley Dermott fick reda på på 1960 -talet , kan man generalisera Titius-Bode-regeln något:

T(n)=T(0)\cdot C^{n},\quad n=1,2,3,4\ldots ,

var är omloppsperioden (dagar). En uppskattning av noggrannheten hos Dermott-formeln för systemet med satelliter för Jupiter, Saturnus och Uranus presenteras av följande tabeller (se fr: Loi de Dermott ): $T$

Jupiter : T (0)=0,444, C =2,03

Satellit		n	Beräkningsresultat	Faktiskt
Jupiter V	Amalthea	ett	0,9013	0,4982
Jupiter I	Och om	2	1,8296	1,7691
Jupiter II	Europa	3	3,7142	3,5512
Jupiter III	Ganymedes	fyra	7,5399	7,1546
Jupiter IV	Callisto	5	15,306	16,689
Jupiter VI	Himalia	9	259,92	249,72

Saturnus : T (0)=0,462, C =1,59

Satellit		n	Beräkningsresultat	Faktiskt
Saturnus I	Mimas	ett	0,7345	0,9424
Saturnus II	Enceladus	2	1,1680	1,3702
Saturnus III	Tethys	3	1,8571	1,8878
Saturnus IV	Dione	fyra	2,9528	2,7369
Saturnus V	Rhea	5	4,6949	4,5175
Saturnus VI	Titan	7 8	11,869 18,872	15.945
Saturnus VIII	Iapetus	elva	75,859	79,330

Uran : T (0)=0,488, C =2,24

Satellit		n	Beräkningsresultat	Faktiskt
Uranus V	Miranda	ett	1,0931	1,4135
Uranus I	Ariel	2	2,4485	2,5204
Uranus II	Umbriel	3	5,4848	4,1442
Uranus IV	Oberon	fyra	13,463	12.286

Sök efter exoplaneter

Timothy Bovaird och Charles H. Lineweaver från Australian National University testade [3] regelns tillämpbarhet på exoplanetära system (2013). Från kända system som innehåller fyra upptäckta planeter vardera, valde de 27 sådana för vilka tillägg av ytterligare planeter mellan de kända skulle bryta mot systemets stabilitet. Om man antar att de utvalda kandidaterna är kompletta system, visade författarna att den generaliserade Titius-Bode-regeln, liknande den som föreslagits av Dermott, gäller för dem:

R_{i}=R\cdot C^{i},\quad i=0,1,2,3,...,

där R och C är de parametrar som ger den bästa approximationen till den observerade fördelningen.

Det visade sig att av 27 system som valts ut för analys, uppfyller 22 system de ömsesidiga förhållandena mellan omloppsradier ännu bättre än solsystemet, 2 system passar regeln ungefär som solsystemet, och för 3 system fungerar regeln sämre än solsystemet. systemet.

För 64 system som inte var kompletta enligt det valda kriteriet försökte författarna förutsäga omloppsbanorna för planeter som ännu inte upptäckts. Totalt gjorde de 62 förutsägelser med hjälp av interpolation (i 25 system) och 64 med hjälp av extrapolering. En uppskattning av planeternas maximala massor, baserad på känsligheten hos de instrument som används för att upptäcka dessa exoplanetsystem, indikerar att några av de förutspådda planeterna måste vara jordlevande.

Som verifierats av Chelsea X. Huang och Gáspár Á. Bakos (2014), det faktiskt detekterade antalet planeter i sådana banor är betydligt lägre än förutspått och därför är användningen av Titius-Bode-relationen för att fylla i de "saknade" banorna tveksam [4] : planeter är inte alltid bildas i de förutsagda banorna.

Enligt en förbättrad kontroll av MB Altaie, Zahraa Yousef, AI Al-Sharif (2016), för 43 exoplanetära system som innehåller fyra eller fler planeter, är Titius-Bode-relationen nöjd med hög noggrannhet under villkoret att omloppsbanan ändras radier. Studien bekräftar också skalinvariansen av Titius-Bode-lagen [5] .

Teoriproblem

Titius-Bode-regeln är i viss konflikt med Nice-modellen . Modellen beskriver bildandet av solsystemet, med hänsyn till planeternas migration och antyder att de inte alltid ockuperade den nuvarande positionen. Därför måste det ha funnits perioder (åtminstone övergångsperioder) då planeternas position inte passade in i ekvationen .

Anteckningar

↑ Alexander Berezin . Science News Arkiverad 6 augusti 2018 på Wayback Machine .
↑ Titius-Bode regel . Hämtad 12 januari 2011. Arkiverad från originalet 25 augusti 2011. (obestämd)
↑ Timothy Bovaird, Charles H. Lineweaver. Exoplanetförutsägelser baserade på den generaliserade Titius-Bode-relationen Arkiverad 9 augusti 2020 på Wayback Machine .
↑ [https://web.archive.org/web/20200809153632/https://arxiv.org/abs/1405.2259 Arkiverad 9 augusti 2020 på Wayback Machine [1405.2259] Testar Titius-Bodes lagförutsägelser för Kepler multi- planetsystem].
↑ MB Altaie, Zahraa Yousef, AI Al-Sharif. Tillämpning av Titius-Bodes lag om exoplanetrysystem Arkiverad 6 augusti 2020 på Wayback Machine .

Litteratur

Nieto M. Titius-Bodes lag. Historia och teori. M.: Mir, 1976.
Planetbanor och proton. "Science and Life" nr 1, 1993. S. 155.
Hahn, J. M., Malhotra, R. Orbital utveckling av planeter inbäddade i en massiv planetesimal skiva, AJ 117:3041-3053 (1999)
Malhotra, R. Migrating Planets, Scientific American 281(3):56-63 (1999)
Malhotra, R. Chaotic planet formation, Nature 402:599-600 (1999)
Malhotra, R. Orbitala resonanser och kaos i solsystemet, i Solar System Formation and Evolution, Rio de Janeiro, Brasilien, ASP Conference Series vol. 149 (1998). Förtryck
Showman, A., Malhotra, R. The Galilean Satellites, Science 286:77 (1999)

Länkar

1700-talsregeln håller bättre i de flesta planetsystem än i Solar Archived 14 april 2013 på Wayback Machine
Malhotras forskning spänner över orbitaldynamik i solsystemet och i extrasolära planetsystem (länk ej tillgänglig )
Animation av en graf över fördelningen av asteroider i omloppsbanor Arkiverad 29 maj 2014 på Wayback Machine

Ordböcker och uppslagsverk	Stor katalanska Stor norsk Stor norsk Stor ryss runt världen Britannica (online) Universalis