Lie algebra representation

En representation av Lie-algebra (mer exakt, en linjär representation av Lie-algebra ) är en homomorfism från Lie-algebra till den fullständiga linjära algebra av transformationer av något vektorrum $L$ $V$

\varphi\colon L\to \mathfrak{gl}(V)

Med en homomorfism av Lie algebra menar vi en avbildning sådan att för någon . I det här fallet måste Lie-algebra och vektorrymden vara över samma fält . $\varphi([x,y])=[\varphi(x),\varphi(y)]$ $x,y\i L$ $L$ $V$ $K$

Exempel på representationer av Lie-algebror

Ett viktigt exempel på en representation är den adjoint representation av en Lie-algebra . Denna representation tilldelar ett element en operator som verkar på element från enligt regeln . $\mathrm{ad}\colon L\to\mathfrak{gl}(L)$ $x\i L$ $\mathrm{ad}\;x$ $L$ $\mathrm{ad}\;x(y)=[x,y]$

Se även

Gruppvy

Litteratur

Humphreys J. Introduktion till teorin om Lie-algebras och deras representationer - M. MTsNMO, 2003