Attraktivt set

En attraherande uppsättning är en fasflödes- invariant delmängd av fasutrymmet , för vilket det finns en grannskap ( en öppen uppsättning som innehåller ) så att för alla förhållandet är uppfyllt för , det vill säga för . Mer exakt kallas en sådan uppsättning lokalt attraherande. Om , då kallas uppsättningen globalt attraherande [1] . $\phi (t,x)$ $B$ $M$ $U$ $B$ $x_{0}\in U$ $\phi (t,x_{0})\to B$ $t\to\infty$ ${\mbox{avstånd}}(\phi (t,x_{0}),B)=\inf _{y\in B}\left\|\phi (t,x_{0})-y \right\|\to 0$ $t\to \infty$ $U=M$ $B$

En delmängd av fasutrymmet kallas en fasflödes- invariant mängd eller helt enkelt en invariant mängd om likheten gäller för alla tillåtna värden , där [1] . $G$ $M$ $\phi (t,x)$ $t$ $\phi (t,G)=G$ $\phi (t,G)=\left\lbrace \phi (t,x_{0})\ |\ x_{0}\in G\right\rbrace$

En sluten lokalt attraherande uppsättning kallas en attraktion [2] .

Anteckningar

↑ 1 2 Leonov, 2008 , sid. 12.
↑ Leonov, 2008 , sid. 13.

Litteratur

Leonov, GA Konstigaattraktioner och klassisk stabilitetsteori . —St. Petersburg University Press, 2008. -ISBN 978-5-288-04500-4.