Piltopologi

Pilens topologi  är topologin på den verkliga linjen. Det motsvarande topologiska utrymmet kallas ibland för Sorgenfrey-linjen . Den är konstruerad genom att introducera en topologibas på den reella linjen : alla halvintervall av formen [a, b) förklaras vara en öppen bas.

Denna topologi används ofta i exempel och motexempel.

En pil kallas också en reell linje med en topologi som består av alla öppna strålar [1]

Egenskaper

• Makt  är ett kontinuum
• Separerbar (densiteten kan räknas ); ärftligt separerbar [2]
• Frånkopplad [3]
• Normalt utrymme [4]
• Helt normalt utrymme [5]
• Inte kompakt [6] , men varje kompakt delutrymme kan räknas [7]
• Lindelöfs nummer  är räknat [8]
• Ej komplett enligt tjeckiska [9]
• Verkligen komplett [10]
• Paracompact [11]
• Nolldimensionell och starkt nolldimensionell [12]
• Vikt är ett kontinuum. [13]

Anteckningar

1. ↑ Viro et al., 2012 , sid. 20-21.
2. ↑ Engelking, 1986 , sid. 122.
3. ↑ Engelking, 1986 , sid. 125.
4. ↑ Engelking, 1986 , sid. 80.
5. ↑ Engelking, 1986 , sid. 82.
6. ↑ Engelking, 1986 , sid. 204.
7. ↑ Engelking, 1986 , sid. 211.
8. ↑ Engelking, 1986 , sid. 293.
9. ↑ Engelking, 1986 , sid. 318.
10. ↑ Engelking, 1986 , sid. 325.
11. ↑ Engelking, 1986 , sid. 458.
12. ↑ Engelking, 1986 , sid. 534.
13. ↑ Engelking, 1986 , sid. 47.

Litteratur

• Engelking, Ryszard. Allmän topologi. - M .: Mir , 1986. - S. 290-293. — 752 sid.
• O. Ya. Viro, O. A. Ivanov, N. Yu. Netsvetaev och V. M. Kharlamov. Elementär topologi. - M. : MTSNMO, 2012. - 358 sid.