Robbins femhörning är en inskriven femhörning vars sidor och area är rationella tal .
Buchholz och MacDougal döpte femhörningen efter Robbins [1] efter David Robbins, som gav formeln för den inskrivna femhörningen som en funktion av sidolängderna. Buchholz och MacDougal valde detta namn i analogi med namnet på Herons triangel efter Heron , upptäckaren av Herons formel för arean av en triangel som en funktion av dess sidor.
Alla Robbins femhörningar kan reduceras, genom att ändra storlek, till en femhörning vars sidor och area är heltal. Dessutom visade Buchholz och MacDougal att om sidorna är heltal och arean är ett rationellt tal, så kommer området också att vara ett heltal, och omkretsen blir jämn .
Buchholz och MacDougal visade också att i alla Robbins femhörningar är antingen alla fem inre diagonalerna rationella tal eller så är ingen av diagonalerna rationella. Om fem diagonaler är rationella (Sastri kallade det här fallet Brahmaguptas femhörning [2] ), så måste radien för dess omskrivna cirkel också vara rationell, och femhörningen kan sönderdelas i tre hägertrianglar längs vilka som helst två icke-korsande diagonaler eller till fem häger. trianglar genom att skära längs radierna från mitten till topparna.
Buchholz och McDougal gjorde en datorsökning efter Robbins femhörningar med irrationella diagonaler, men misslyckades. Baserat på detta antog de att Robbins femhörningar med irrationella diagonaler inte existerar.