Planeternas jämviktstemperatur

Den planetariska jämviktstemperaturen är den teoretiska temperaturen som en planet skulle ha om den var en helt svart kropp , uppvärmd endast av stjärnan som planeten kretsar kring. I denna modell beaktas inte närvaron eller frånvaron av en atmosfär (och följaktligen växthuseffekten ), och den teoretiska temperaturen hos en svart kropp anses vara utstrålad från planetens yta.

Andra författare kallar detta koncept på olika sätt, till exempel den ekvivalenta temperaturen för en svart kropp för en planet, [1] eller den effektiva temperaturen på planetens strålning . [2] Besläktade begrepp inkluderar total medeltemperatur, total strålningsjämvikt och total medeltemperatur för ytluft, [3] inklusive effekterna av global uppvärmning .

Uppskattning av svartkroppstemperatur

Om flödet av infallande solstrålning ("insolation") av planeten när den är i omloppsbana är lika med I o , kommer mängden energi som absorberas av planeten att bero på albedo a och tvärsnittsarean:

${P}_{in}={I_{o}}\left(1-a\right)\pi {{R}_{p}}^{2}$

Observera att albedo kommer att vara noll ( ) för en svart kropp. Men inom planetvetenskap är resultat som erhålls för uppmätt eller uppskattad albedo mer användbara . $a=0$ $a>0$

Kraften hos infraröd strålning, som är planetens termiska strålning, beror på objektets emissivitet och ytarea enligt Stefan-Boltzmanns lag :

${P}_{out}=\epsilon \sigma A{T}^{4},$

där P out är strålningseffekten, är emissiviteten, σ är Stefan-Boltzmanns konstant, A är ytarean, T är den absoluta temperaturen. När det gäller en sfärisk planet är ytan . $\epsilon$ $A=4\pi {{R}_{p}}^{2}$

Emissionsförmågan antas vanligtvis vara lika med , som i fallet med en perfekt strålande svart kropp. Detta är vanligtvis en bra gissning, eftersom emissiviteten för naturliga ytor ligger i intervallet 0,9 till 1: till exempel jorden . $\epsilon =1$ $\epsilon =0,96$

Jämviktstemperaturen beräknas med antagande av likheten mellan infallande och utstrålad effekt P in =P ut . Följaktligen,

${T}_{eq}={\left({\frac {I_{o}\left(1-a\right)}{4\sigma }}\right)}^{1/4}.$

Teoretisk modell

Tänk på en sfärisk stjärna och en sfärisk planet. Stjärnan och planeten anses vara absolut svarta kroppar. Planeten har viss albedo och absorberar bara en del av den infallande strålningen, beroende på ytans egenskaper. Stjärnan sänder ut strålning isotropiskt i enlighet med Stefan-Boltzmanns lag, medan strålningen färdas ett avstånd D till planetens omloppsbana. Planeten absorberar strålning som inte reflekteras enligt planetens albedo och värms upp. Eftersom planeten anses vara en svart kropp som strålar enligt Stefan-Boltzmann lagen, förlorar planeten energi när den sänder ut strålning. Termisk jämvikt uppnås när den strålningskraft som planeten tar emot från stjärnan är lika med planetens strålningskraft. Temperaturen vid vilken denna balans uppnås kallas jämviktstemperaturen och ges av:

${T}_{eq}={T}_{\bigodot }{\left(1-a\right)}^{1/4}{\sqrt {\frac {{R}_{\bigodot }}{2D}}}.$

Här , och är stjärnans temperatur och radie. ${\displaystyle {T}_{\bigodot ))$ ${{R}_{\bigodot ))$

Jämviktstemperaturen är varken den övre eller nedre gränsen för temperaturområdet för planeten. Eftersom det finns en växthuseffekt kommer temperaturen i planetens atmosfär att vara något högre än jämviktstemperaturen. Till exempel har Venus en jämviktstemperatur på cirka 227 K, men yttemperaturen når 740 K. [4] [5] Månen har en svartkroppstemperatur på 271 K, [6] men under dagtid kan temperaturen stiga till 373 K och faller på natten upp till 100 K. [7] Denna skillnad uppstår på grund av Månens långsamma rotation för dess storlek, så ytan värms upp ojämnt. Kroppar som cirkulerar runt andra föremål kan också värmas upp på grund av tidvattenuppvärmning , geotermisk energi på grund av radioaktivt sönderfall i planetens kärna [8] eller under uppvärmning på grund av ansamling. [9]

Detaljerad härledning av planetens jämviktstemperatur

Kraften som absorberas av planeten är lika med kraften som utstrålas av planeten: ${P}_{in}={P}_{out}$

Strålningseffekten som absorberas av planeten är lika med belysningen som skapas av stjärnan (kraften av strålning som passerar genom ett enda område) på ett avstånd som är lika med radien för planetens omloppsbana, I o , multiplicerat med andelen av absorberad energi av planeten (1 minus albedo ) och av området för den upplysta delen av planeten:

${P}_{in}={I_{o}}\left(1-a\right)\pi {{R}_{p}}^{2}.$

I o , intensiteten av strålningen från en stjärna på ett avstånd från stjärnan till planeten är lika med stjärnans ljusstyrka dividerat med arean av sfären längs vilken stjärnans strålning utbreder sig på ett avstånd till planet alltså

${P}_{in}={L}_{\bigodot }\left(1-a\right)\left({\frac {\pi {{R}_{p))^{2} }{4\pi {D}^{2}}}\höger).$ [5]

Energin som infaller på den svarta kroppen återutsänds sedan som värme i enlighet med Stefan-Boltzmann-lagen . $P=\epsilon \sigma A{T}^{4}$

(Emissionsförmågan anses vanligtvis vara nära 1 och beaktas därför inte). Multiplicerat med ytan är strålningseffekten $\epsilon$ ${P}_{out}=\left(\epsilon \sigma {{T}_{eq}}^{4}\right)\left(4\pi {{R}_{p}}^ {2}\right).$

Att likställa incidenten och utstrålad kraft får vi

${T}_{eq}={\left({\frac {{L}_{\bigodot}\left(1-a\right)}{16\epsilon \sigma \pi {D}^{ 2}}}\right)}^{1/4}.$

En stjärnas ljusstyrka är lika med Stefan-Boltzmann-konstanten multiplicerad med stjärnans yta och med den fjärde potensen av dess temperatur: ${L}_{\bigodot }=\left(\sigma {{T}_{\bigodot }}^{4}\right)\left(4\pi {{R}_{\bigodot}} ^{2}\höger).$

Vi ersätter det resulterande uttrycket med den tidigare likheten, vi får uttrycket:

${T}_{eq}={T}_{\bigodot }{\left({\frac {\left(1-a\right)}{\epsilon }}\right)}^{1/ 4}{\sqrt {\frac {{R}_{\bigodot }}{2D}}}.$

Om vi antar att emissiviteten är 1, finner vi att den härledda likheten återger ekvationen från föregående avsnitt. Jämviktstemperaturen beror inte på planetens storlek, eftersom både den infallande och emitterade strålningen är proportionella mot planetens yta. $\epsilon$

Beräkningar för extrasolära planeter

För extrasolära planeter uppskattas temperaturen på en stjärna utifrån dess färg enligt Plancks lag. Den resulterande temperaturen kan användas tillsammans med Hertzsprung-Russell-diagrammet för att bestämma absolut magnitud , som sedan kan användas i samband med observationsdata för att bestämma avståndet till stjärnan och dess storlek. Bansimulering används för att bestämma vilka omloppsparametrar som kan passa de observerade data. [10] Astronomer använder ofta det uppskattade värdet av albedo [11] för att uppskatta jämviktstemperaturen.

Se även

Effektiv temperatur

Anteckningar

↑ Wallace, JM, Hobbs, P.V. (2006). Atmosfärsvetenskap. An Introductory Survey , andra upplagan, Elsevier, Amsterdam, ISBN 978-0-12-732951-2 . Avsnitt 4.3.3, s. 119–120.
↑ Stull, R. (2000). Meteorologi för forskare och ingenjörer. En teknisk följeslagare med Ahrens' Meteorology Today , Brooks/Cole, Belmont CA, ISBN 978-0-534-37214-9 ., sid. 400.
↑ Wallace, JM, Hobbs, P.V. (2006). Atmosfärsvetenskap. An Introductory Survey , andra upplagan, Elsevier, Amsterdam, ISBN 978-0-12-732951-2 ., s.444.
↑ Venus faktablad . nssdc.gsfc.nasa.gov . Datum för åtkomst: 1 februari 2017. Arkiverad från originalet den 8 mars 2016.
↑ 12 Jämviktstemperaturer för planeter . Burro.astr.cwru.edu. Hämtad 1 augusti 2013. Arkiverad från originalet 5 oktober 2018. (obestämd)
↑ Månefaktablad . nssdc.gsfc.nasa.gov (1 juli 2013). Hämtad 1 augusti 2013. Arkiverad från originalet 23 mars 2010. (obestämd)
↑ Vad är temperaturen på månen? | Måntemperaturer . space.com . Hämtad 1 augusti 2013. Arkiverad från originalet 10 maj 2020. (obestämd)
↑ Anuta, Joe. Undersökande fråga: Vad värmer jordens kärna? . Penn State (27 mars 2006). Hämtad 7 juli 2020. Arkiverad från originalet 10 augusti 2020. (obestämd)
↑ ackretionell uppvärmning - Encyclopedia.com . encyclopedia.com. Hämtad 1 augusti 2013. Arkiverad från originalet 24 september 2015. (obestämd)
↑ sidorna 3-4 . Hämtad 27 juli 2018. Arkiverad från originalet 18 januari 2017. (obestämd)
↑ sida 16 . Hämtad 27 juli 2018. Arkiverad från originalet 18 januari 2017. (obestämd)

Länkar

Jämviktstemperatur vid Laboratory for Atmospheric and Space Physics, University of Colorado
Energibalans: den enklaste klimatmodellen
HEC: Exoplanets Calculator Har en användarvänlig kalkylator för att beräkna planetens jämviktstemperatur.