Regelbundna termiska regimer

För att introducera konceptet med en vanlig termisk regim , betraktar vi processen för kylning (uppvärmning) i ett medium med konstant temperatur av en godtycklig homogen och isotrop kropp där den initiala temperaturfördelningen vid den initiala tiden τ = 0 ges genom en känd funktion av koordinaterna f(x, y, z,0)=T 0 . För att förenkla notationen, utan förlust av allmänhet, antar vi att den omgivande temperaturen är T f = const. Värmeledningsekvationen i dimensionslösa variabler skrivs som:

{\partial \Theta \over \partial Fo}=\nabla ^{2}\Theta

[1] , var

${\mathit {\Theta }}={\frac {T-T_{f}}{T_{0}-T_{f}}}$ — dimensionslös temperatur
T = aktuell kroppstemperatur
T f = medeltemperatur
T 0 = initial kroppstemperatur
Fo = Fouriertal

Lösningen av denna ekvation under ovanstående förhållanden är en serie av formen:

\sum _{n=1}^{\infty }A_{n}\phi _{n}exp(-m_{n}Fo)

där (där Bi är biotnumret ), och beror på initialförhållandena. Med tanke på beteendet hos denna serie över tiden (det vill säga med tillväxten av Fo), kommer vi till slutsatsen att termerna minskar med tiden och i en annan takt. Termer av högre ordning minskar snabbare och blir efter ett tag försumbara. Därför kommer temperaturen vid vilken punkt som helst i kroppen, långt innan den når omgivningstemperaturen, i huvudsak att bestämmas av den första medlemmen i serien, det vill säga följa en enkel exponentiell lag: $\phi _{n}=\phi _{n}({\overline {x)),{\overline {y)),{\overline {z)),Bi)$ $En}$ ${\displaystyle m_{1},m_{2}...m_{n))$

\Theta =A_{1}\phi exp(-m_{1}Fo)

Det ögonblick då förändringen i temperatur på alla punkter i kroppen kan anses följa denna enkla lag kallas början på en vanlig , det vill säga en ordnad regim. Beroende på arten av förändringen i omgivningstemperaturen Tf över tiden, finns det tre typer av regelbundna regimer. [2]

Vanligt läge av det första slaget

Ovanstående villkor Tf = const definierar en vanlig mod av det första slaget. Ett kännetecken för regleringen av regimen av det första slaget är att förändringen i temperatur vid varje punkt i systemet sker exponentiellt, samma för alla punkter:

T-T_{f}=C_{1}\nu exp(-m\tau )

... _ _

C_{1}=const

\nu=\nu(x,y,z)

där m är uppvärmningshastigheten, som för små biottal (Bi<<1) definieras som:

m=-{\partial ln(T-T_{f}) \over \partial \tau }=-{\frac {\alpha F}{\rho cV))

, var

F - kroppsyta
α är värmeöverföringskoefficienten
ρ är kroppens densitet
c är kroppens värmekapacitet .

För godtycklig Bi införs temperaturfältets olikformighetskoefficient ψ, som kan definieras som förhållandet mellan den dimensionslösa temperaturen som medelvärdesbildats över ytan och den dimensionslösa medeltemperaturen över volymen. I det begränsande fallet, när Biot-talet tenderar att vara oändligt, ψ=0 Då tar uttrycket för uppvärmningshastigheten formen:

m=-{\partial ln(T-T_{f}) \over \partial \tau }=-\psi {\frac {\alpha F}{\rho cV))

[2] .

Vanligt läge av det andra slaget

Det uppstår när temperaturförändringshastigheten för det första blir konstant, gemensam för alla punkter i kroppen och för det andra lika med förändringshastigheten i den yttre miljön:

{\partial T \over \partial \tau }={\partial T_{f} \over \partial \tau }=b

[2]

Vanligt läge av det tredje slaget

Den regelbundna ordningen av det tredje slaget realiseras i fallet med harmoniska svängningar av mediets temperatur runt en viss medeltemperatur.

T_{f}=T_{f0}+Acos(\omega \tau )

Temperaturen för någon punkt i kroppen fluktuerar runt dess medelvärde med samma period som omgivningstemperaturen, det vill säga med en period som är densamma för alla punkter på kroppen:

T=Psin(\omega \tau )+Qcos(\omega \tau )=T_{0}+Bcos(\omega \tau -\phi )

där φ, T 0 , P, Q, B är koordinatfunktioner. (Dessa fluktuationer uppstår med en annan amplitud och kan också vara ur fas jämfört med fluktuationer i omgivningstemperaturen.) [2]

Se även

Länkar

↑ Värmeledningsförmåga i icke-stationärt läge, del 1 . Hämtad 5 maj 2008. Arkiverad från originalet 4 mars 2016. (obestämd)
↑ 1 2 3 4 Värmeledningsförmåga i icke-stationärt läge, del 3 . Hämtad 5 maj 2008. Arkiverad från originalet 6 mars 2009. (obestämd)