Det svåraste logiska pusslet
Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från
versionen som granskades den 18 februari 2021; kontroller kräver
5 redigeringar .
"Det svåraste logiska pusslet" [1] ( italienska L'indovinello più difficile del mondo ) är namnet på ett logiskt problem som den amerikanske filosofen och logikern George Bulos föreslog i den italienska tidningen "la Repubblica" 1992 :
|
Det finns tre gudar: A, B och C, som är sanningens, lögnens och slumpens gudar, i ingen speciell ordning. Sanningens gud säger alltid sanningen, lögnens gud ljuger alltid, slumpens gud säger antingen sanningen eller ljuger, vilket bestäms slumpmässigt. Det krävs att man identifierar gudarna genom att ställa 3 frågor som kan besvaras "ja" eller "nej". Varje fråga ställs endast till en gud, men mer än en fråga kan ställas till samma gud. Gudarna förstår språket, men svarar på sitt eget språk, där det finns 2 ord "da" och "ja", och det är inte känt vilket ord som betyder "ja" och vilket "nej".
|
Boulos klargör också några punkter i utmaningen:
- Det är möjligt att ställa en gud mer än en fråga (så andra gudar kanske inte får en enda fråga alls).
- Vad nästa fråga blir och till vem den kommer att ställas kan bero på svaret på föregående fråga.
- Slumpens gud svarar slumpmässigt, beroende på hur ett mynt kastas gömt i hans huvud: faller framsidan ut, då svarar han sanningsenligt, om omvänt, då ljuger han.
- Slumpens gud svarar "da" eller "ja" på alla frågor som kan besvaras med "ja" eller "nej".
Andra kommentarer:
- Du kan inte ställa frågor - "paradoxer" som kan besvaras med både "da" och "ja", eller inte kan besvaras alls. Till exempel, "Kommer du att svara ja"?
Historik
Boolos krediterar Raymond Smallians logik som författaren till problemet och John McCarthy för att ha ökat problemets svårighetsgrad på grund av oklara tolkningar av "da" och "ja". Det finns liknande uppgifter i Smullyans böcker [2] , till exempel beskriver han en ö där hälften av invånarna är zombies (de ljuger konstant), och den andra hälften är människor (de talar hela tiden sanningen). Att komplicera saken är det faktum att invånarna på ön förstår oss perfekt, men ett uråldrigt tabu förbjuder dem att använda icke-inhemska ord. Därför använder de svaren "bal" eller "da", som betyder "ja" och "nej", och det är inte klart vilket som betyder vad. Det finns ett antal liknande pussel i The Riddle of Scheherazade. Dessa är alla varianter av de välkända Smullyian-problemen med riddare och knep .
En av dessa uppgifter lyftes fram i filmen " Labyrinth ": det finns 2 dörrar och 2 vakter, en talar alltid sanningen, den andra ljuger alltid. En dörr leder till slottet, den andra till döden. Poängen med pusslet är att ta reda på vilken dörr som leder till slottet genom att ställa en fråga till en vakt. I filmen frågade Sarah: "Kommer han [den andra vakten] berätta för mig att den här dörren leder till slottet?" [3]
Lösning på problemet
Boulos föreslog en lösning på problemet i samma artikel där han publicerade själva problemet. Han konstaterade att den första frågan vi måste hitta är en gud som inte är en slumpens gud, det vill säga att han antingen är en sanningens gud eller en lögnens gud. Det finns många frågor som kan ställas för att uppnå detta mål. En strategi är att använda komplexa logiska samband i själva frågan.
Boolos fråga: "Betyder 'da' 'ja' om och bara om du är sanningens gud och gud B är slumpens gud?" En annan variant av frågan: "Är antalet sanna påståenden i följande lista udda: du är lögnens gud, 'ja' betyder ja, B är slumpens gud?"
Lösningen av problemet kan förenklas genom att använda villkorade påståenden som motsäger fakta ( kontrafakta ) [4] [5] . Tanken med denna lösning är att för varje fråga Q som kräver ett ja eller nej svar, givet till sanningens gud eller lögnens gud:
- Om jag frågar dig F, kommer du svara "ja"?
Svaret är "ja" om det korrekta svaret på fråga Q är "ja" och "da" om det rätta svaret är "nej". För att bevisa detta kan vi överväga åtta möjliga alternativ som föreslagits av Boulos själv.
- Anta att "ja" betyder "ja" och "da" betyder "nej":
- Vi frågade guden om sanningen, och han svarade "ja". Eftersom han talar sanning och det korrekta svaret på fråga Q är "ja", betyder det "ja".
- Vi bad Gud om sanningen, och han svarade ja. Eftersom han talar sanning och det korrekta svaret på fråga Q är "da", betyder det "nej".
- Vi frågade lögnens gud och han svarade "ja". Eftersom han alltid ljuger kommer han att svara "ja" på Q:s fråga. Det vill säga, det korrekta svaret på frågan är "ja", vilket betyder "ja".
- Vi frågade lögnens gud och han sa ja. Eftersom han alltid ljuger kommer han att svara "ja" på Q:s fråga. Det vill säga det korrekta svaret på frågan är "ja", vilket betyder "nej".
- Låt oss anta att "ja" betyder "nej" och "da" betyder "ja", vi får:
- Vi frågade guden om sanningen, och han svarade "ja". Eftersom han talar sanning och det korrekta svaret på fråga Q är "da", betyder det "ja".
- Vi bad Gud om sanningen, och han svarade ja. Eftersom han talar sanning och det korrekta svaret på fråga Q är "ja", betyder det "nej".
- Vi frågade lögnens gud och han svarade "ja". Eftersom han alltid ljuger, svarar han Q med "ja". Men eftersom han ljuger är det korrekta svaret på fråga Q "da", vilket betyder ja.
- Vi frågade lögnens gud och han sa ja. Eftersom han alltid ljuger svarar han "ja" på Q:s fråga. Men eftersom han ljuger är det korrekta svaret på fråga Q "ja", vilket betyder "nej".
Med hjälp av detta faktum kan man ställa frågor: [4]
- Låt oss fråga Gud B: "Om jag frågar dig 'Gud A är slumpens gud?', kommer du att svara 'ja'?" Om gud B svarar "ja", så är han antingen en slumpens gud (och svarar slumpmässigt), eller så är han inte en slumpens gud, utan i själva verket är gud A en slumpens gud. Gud C är i alla fall ingen slumpens gud. Om B svarar "da", så är han antingen en slumpens gud (och svarar slumpmässigt), eller så är B inte en slumpens gud, vilket betyder att gud A inte heller är en slumpens gud. Gud A är i alla fall ingen slumpens gud.
- Låt oss fråga en gud som inte är en slumpens gud (enligt resultatet av föregående fråga, antingen A eller C): "Om jag frågar dig:" är du lögnens gud?, kommer du att svara" ja "? ". Eftersom han inte är en slumpens gud betyder svaret "da" att han är sanningens gud, och svaret "ja" betyder att han är lögnens gud.
- Låt oss fråga samma gud "Om jag frågar dig:" Gud B är slumpens gud? "Kommer du att svara" ja "?". Om svaret är "ja" - gud B är slumpens gud, om svaret är "da", så är den gud som ännu inte har pratats med slumpens gud.
Den återstående guden bestäms genom eliminering.
Anteckningar
- ↑ George Boolos. The Hardest Logic Puzzle Ever // Harvard Review of Philosophy . - 1996. - Vol. 6. - S. 62-65. Arkiverad från originalet den 12 december 2013.
- ↑ Raymond Smullyan. Vad är namnet på denna bok? pp. 149-156
- ↑ Källa . Hämtad 18 november 2011. Arkiverad från originalet 23 september 2015. (obestämd)
- ↑ 1 2 Brian Rabern och Landon Rabern, En enkel lösning på det svåraste logiska pusslet någonsin , (Analysis 68 (298), 105-112, april 2008).
- ↑ TS Roberts, Några tankar om det svåraste logiska pusslet någonsin (Journal of Philosophical Logic 30:609-612(4), december 2001).
Litteratur
- TS Roberts, Några tankar om det svåraste logiska pusslet någonsin (Journal of Philosophical Logic 30:609-612(4), december 2001).
- Brian Rabern och Landon Rabern, En enkel lösning på det svåraste logiska pusslet någonsin (Analysis 68 (298), 105-112, april 2008).
- Raymond Smullyan, vad är namnet på den här boken? (Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1978).
- Raymond Smullyan, The Riddle of Sheherazade (AA Knopf, Inc., New York, 1997).
Länkar