Stark dualitet

Stark dualitet är ett matematiskt optimeringsvillkor  där de optimala värdena för de primära och dubbla problemen är lika. Detta är motsatsen till begreppet svag dualitet , när det primära problemet har ett optimalt värde inte mindre än det för det dubbla problemet, det vill säga dualitetsgapet är större än eller lika med noll.

Beskrivning

Stark dualitet gäller om och endast om dualitetsgapet är 0.

Tillräckliga villkor

Tillräckliga villkor för strikt dualitet:

• , där är störningsfunktionen för de direkta och dubbla problemen, och är den andra konjugerade funktionen för (följer av konstruktionen av dualitetsgapet )
• är konvex och lägre halvkontinuerlig (motsvarar den första posten enligt Fenchel-Moro-satsen )
• Det direkta problemet är ett linjärt programmeringsproblem
• Slater villkor för problemet med konvex optimering [1] [2] .

Se även

• Konvex programmering

Anteckningar

1. ↑ Borwein, Lewis, 2006 .
2. ↑ Boyd, Vandenberghe, 2004 .

Litteratur

• Jonathan Borwein, Adrian Lewis. Konvex analys och icke-linjär optimering: teori och exempel. - 2. - Springer, 2006. - ISBN 978-0-387-29570-1 .
• Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe. Konvex optimering . - Cambridge University Press, 2004. - ISBN 978-0-521-83378-3 .