Symmetri med avseende på permutation av identiska partiklar

Symmetri med avseende på permutation av identiska partiklar - i kvantmekaniken , principen om identiteten av tillstånden i fysiska system, bestående av partiklar av samma slag, för varje permutation av partiklar i dem.

Till exempel, i ett system som består av två identiska partiklar, finns det inget tillstånd där den första partikeln är i tillståndet och den andra är i tillståndet , eller vice versa. Det finns bara ett tillstånd där en av partiklarna är i tillståndet och den andra är i tillståndet [1] . $x$ $y$ $x$ $y$

Matematiskt uttrycks det i kvantmekaniken i invariansen (symmetrin) hos Hamiltonian för ett system av identiska partiklar med avseende på en permutation av koordinaterna för vilket par av partiklar som helst.

Partikelpermutationen utförs av partikelpermutationsoperatören , som översätter partikelsystemets vågfunktion: ${\displaystyle P_{kj))$

\Psi _{m_{1},m_{2},...,m_{j},...m_{k},...}(r_{1},r_{2},. ..,r_{j},...,r_{k},...)=P_{kj}\Psi _{m_{1},m_{2},...,m_{k},. ..m_{j},...}(r_{1},r_{2},...,r_{k},...,r_{j},...)\,,

var är projektionerna av partikelspinn och är partikelkoordinaterna. Permutationsoperatorn som tillämpas två gånger ändrar inte vågfunktionen, så bara siffrorna och kan vara dess egenvärden (i tvådimensionella system är dock komplexa egenvärden också möjliga, vilket leder till vilka som helst kvasipartiklar ). $m_{1},m_{2},...$ $r_1, r_2, ...$ $-ett$ $+1$

Egenfunktionerna för permutationsoperatorn som ändrar sitt tecken kallas antisymmetriska, de som lämnar sitt tecken kallas symmetriska. Symmetriska vågfunktioner beskriver partiklar med spinn lika med ett heltal av Plancks konstanter. Bose-Einsteins statistik används för att statistiskt beskriva deras system . Antisymmetriska vågfunktioner karakteriserar partiklar med ett spinn lika med ett halvt heltal av Plancks konstanter. För en statistisk beskrivning av deras system används Fermi-Dirac-statistiken [2] . Sambandet mellan spinn och statistik följer av principen om relativistisk invarians [3] .

Se även

Identitetsprincipen

Anteckningar

↑ Yu. M. Shirokov , N. P. Yudin, Nuclear Physics. - M., Nauka, 1972. - sid. 62
↑ Blokhintsev D.I. Grunderna i kvantmekaniken. - M., Högre skola, 1961. - sid. 384-390
↑ Pauli W. Exklusionsprincipen, Lorentz-gruppen, reflektionen av rum, tid och laddning. // Niels Bohr och fysikens utveckling. - M., IL, 1958. - Red. W. Pauli . - Med. 46-74