Collatz-förmodan ( 3n+1-dilemma , Syracuse-problem ) är ett av de olösta problemen i matematik . Fick stor popularitet tack vare enkelheten i en formulering. Den är uppkallad efter den tyske matematikern Lothar Kollatz , som formulerade detta problem den 1 juli 1932 [1] .
För att förklara essensen av hypotesen, överväg följande nummersekvens , kallad Syracuse-sekvensen . Vi tar vilket naturligt tal som helst n . Om det är jämnt delar vi det med 2, och om det är udda multiplicerar vi med 3 och lägger till 1 (vi får 3 n + 1). Vi utför samma operationer på det resulterande numret och så vidare.
Kollatz gissning är att oavsett vilket initialtal n vi tar, förr eller senare kommer vi att få ett [2] .
Till exempel, för siffran 3 får vi:
3 är udda, 3×3 + 1 = 10 10 är jämnt, 10:2 = 5 5 är udda, 5×3 + 1 = 16 16 - jämnt, 16:2 = 8 8 är jämnt, 8:2 = 4 4 - jämnt, 4:2 = 2 2 - jämnt, 2:2 = 1 1 är udda, 1×3 + 1 = 4Vidare, med start från 1, börjar siffrorna 1, 4, 2 att upprepas cykliskt.
Sekvensen som börjar med siffran 19 kommer till ett i tjugo steg:
19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, …För nummer 27 får vi:
27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91. 310 155 466 233 700 350 175 526 263 790 395 1186 593 1780 890 445 1336 668 334 167 502 251 754 377 1132 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079 , 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 27.34, 136. 6154 3077 9232 4616 2308 1154 577 1732 866 433 1300 650 325 976 488 244 122 61 184 92 46 23 70 35 106 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, …Sekvensen kom till ett först efter 111 steg, och nådde ett värde på 9232 vid toppen.
Hagelnummer är också ett vanligt namn för helheten av de betraktade sekvenserna. Detta namn uppstod på grund av det faktum att sekvensgrafer (se illustration) liknar banorna för hagelstenar i atmosfären.
I augusti 2009 lanserades Collatz Conjecture [3] frivilligt distribuerat datorprojekt på BOINC- plattformen , vars syfte är att testa Collatz-förmodan på stora antal. Projektets datormodul kan använda datorkraften hos moderna grafikkort .
Förutom Collatz Conjecture-projektet har det distribuerade datorprojektet yoyo@home [4] sedan augusti 2017 också letat efter en lösning på detta problem .
Från och med april 2021 har alla naturliga tal upp till och inklusive 9 789 690 303 392 599 179 036 testats [5] , och var och en av dem har visat överensstämmelse med Collatz-förmodan.