Ekvationssystem

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 11 januari 2022; kontroller kräver 2 redigeringar .

Ett ekvationssystem är ett villkor som består i att flera ekvationer exekveras samtidigt med avseende på flera (eller en) variabler.

Notation

En formell allmän notation kan se ut så här:

{\begin{cases}F_{1}(x_{1},x_{2},\ldots,x_{M})=0\\F_{2}(x_{1},x_{2} ,\ldots ,x_{M})=0\\\ldots \\F_{N}(x_{1},x_{2},\ldots,x_{M})=0\\\end{cases}}

Det lockiga stag betyder att lösningen måste uppfylla varje ekvation. $(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{M})$

Lösningen av ett ekvationssystem är en ordnad uppsättning siffror (variablers värden), när man ersätter dem istället för variabler förvandlas var och en av ekvationerna till en sann likhet .

Typer av ekvationssystem

Algebraiska ekvationer:
- System av linjära algebraiska ekvationer
- System av icke-linjära ekvationer
Differentialekvationer:
- System av differentialekvationer ( linjära /icke linjära, ordinära / partiella derivator )

Lösningsmetoder

Det finns många metoder för att lösa ett ekvationssystem. Tillvägagångssättet beror på typen av system. Lösningen av system med linjära ekvationer har alltså undersökts till fullo: de har hittat analytiska metoder ( Cramers metod ) och föreslagit flera numeriska metoder - både exakta (den enklaste - Gaussmetoden ) och ungefärliga ( iterationsmetod ).

En generell analytisk lösning på systemet med olinjära ekvationer har inte hittats. Det finns bara numeriska metoder.

En hel gren av numeriska metoder har utvecklats för att lösa system av differentialekvationer .

Diverse fakta

Alla ekvationssystem över reella tal kan representeras av en ekvivalent ekvation om du tar alla ekvationer i formen , kvadrerar dem och lägger till dem. $f_{i}(x)=0$
En vanlig differentialekvation av valfri ordning kan skrivas som ett system av dif. första ordningens ekvationer.