Skalär matris

En skalär matris är en diagonal matris vars diagonala huvudelement är lika. Ett specialfall av en skalär matris är identitetsmatrisen .

A_n = \begin{pmatrix} a & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & a & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & a & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & a \end{pmatrix}

Egenskaper

a \cdot E_n = A_n

Uppsättningen skalära matriser är exakt de matriser som pendlar med alla matriser , det vill säga för vilken skalär matris som helst och en matris av samma storlek $n\ gånger n$ $n\ gånger n$ $S$ $A$ $AS=SA.$
$\operatörsnamn{det} A_n = a ^ n$
$\operatorname{rang} A_n = \begin{cases} n, & a \not = 0 \\ 0, & a = 0. \end{cases}$
$A_n^{-1} = \frac{1}{a} E_n$ , var är identitetsmatrisen $E_{n}$
Skalära matriser bildar ett fält som är isomorft till det fält som matrisens element (till exempel reella eller komplexa tal) tillhör.