Ulama duk

Ulams bordsduk är en spiral av naturliga tal uppkallad efter Stanislav Ulam , på vilken cellerna som motsvarar primtal är markerade [1] .

Upptäcktshistorik

Ulams duk upptäcktes av en slump 1963 - en gång råkade matematikern vara med på en mycket lång och tråkig rapport. För att roa sig ritade han vertikala och horisontella linjer på ett papper för att kunna ägna sig åt att komponera schackstudier. Men istället började han numrera cellerna: han satte en enhet i mitten och rörde sig sedan i en spiral, två, tre, etc.

Samtidigt noterade han automatiskt primtal.

Det visade sig att primtal började radas upp längs diagonala linjer. Detta intresserade Ulam, och senare han, tillsammans med Myron L. Stein och Mark B. Wells, fortsatte denna forskning på MANIAC II -datorn vid Los Alamos Laboratory , med hjälp av ett magnetband på vilket 90 miljoner primtal spelades in [2] .

Matematisk betydelse

Diagonalerna på Ulam-duken beskrivs med en ekvation av formen:

ax^{2}+bx+c

där koefficienterna , , är heltal. $a$ $b$ $c$

Därför låter den grafiskt konstruerade Ulam-duken dig snabbt visuellt bestämma polynomen i andra graden, som oftast tar värden som är primtal.

Dessa polynom som hittas på detta "visuella" sätt kan användas för att generera primtal.

Det välkända Eulerpolynomet som genererar primtal för alla x mindre än 40 är understruket i figuren. $x^{2}-x+41$

Den grafiska konstruktionen av den stora Ulam-duken och andra liknande grafiska representationer på planet av en talföljd, där primtalen på något sätt är markerade, har använts för att hitta en funktion vars värden är primtal för den största uppsättningen av argument .

Variationer på Ulama-duken

Laurence Monroe Klauber beskrev den triangulära representationen av tal, där varje rad innehåller nummer från till . Liksom i Ulam-spiralen bildar polynom av andra graden på planet raka linjer. De vertikala linjerna motsvarar arten , av vilka några har en hög täthet av primtal. $n$ $(n-1)^{2}+1$ $n^{2}$ $k^{2}-k+M$

1994 uppfann Robert Sachs en variant av Ulam-spiralen, där siffrorna är ordnade i en arkimedeisk spiral . Till skillnad från Ulam-spiralen är antalet tal som bildar en sluten cirkel lika med kvadraten på spiralens ordningsnummer. I Sachs-spiralen innehåller varje spiral ett sådant antal tal som är lika med två gånger spiralens antal. På grund av denna egenskap passar alla lösningar av polynom av andra graden helt in i en stråle, medan de på Ulam-spiralen upptar två strålar.

Se även

Länkar

↑ Yu . V. Matiyasevich _ _ _ _
↑ M. Gardner . Primtal // Matematisk fritid. - M .: Mir, 1972. - S. 413-417.