Mittvinkelrät

Midperpendicular (även midperpendicular och föråldrad term mediatris ) är en rät linje vinkelrät mot det givna segmentet och som går genom dess mitt .

Egenskaper

De vinkelräta bisektrarna till sidorna av en triangel (eller annan polygon för vilken det finns en omskriven cirkel) skär i en punkt - mitten av den omskrivna cirkeln . I en spetsig triangel ligger denna punkt innanför, i en trubbig triangel är den utanför triangeln, i en rätvinklig triangel är den i mitten av hypotenusan.
Varje punkt i den vinkelräta bisektrisen till ett segment är lika långt från ändarna på detta segment.
- Det omvända påståendet är också sant: varje punkt på samma avstånd från segmentets ändar ligger på den vinkelräta bisektrisen till den.
I en likbent triangel sammanfaller höjden, bisektrisen och medianen från spetsen av en vinkel med lika sidor och är den vinkelräta bisektrisen som dras till triangelns bas, och de andra två vinkelräta halveringslinjerna är lika med varandra.
Segmenten av mittperpendicularerna till triangelns sidor, inneslutna inuti den, kan hittas med följande formler [1] :

p_{a}={\frac {2aS}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}},\;\;p_{b}={\frac {2bS} {a^{2}+b^{2}-c^{2}}},\;\;p_{c}={\frac {2cS}{a^{2}-b^{2}+c ^{2}}},

där subskriptet anger sidan till vilken vinkelrät ritas - triangelns area, och det antas också att sidorna är relaterade till olikheter

S

a\geqslant b\geqslant c.

Om sidorna av triangeln uppfyller ojämlikheterna , då är ojämlikheterna sanna [1] : $a\geq b\geq c$

{\displaystyle p_{a}\geq p_{b))

och Med andra ord, den minsta är den vinkelräta bisektrisen dragen åt sidan med en mellanlängd.

p_{c}\geq p_{b}.

Variationer och generaliseringar

Apollonius cirkel är platsen för punkter i ett plan, förhållandet mellan avstånden från vilka två givna punkter är ett konstant värde.

Anteckningar

↑ 1 2 Mitchell, Douglas W. Perpendicular bisectors of triangle sidor // Forum Geometricorum. - 2013. - Vol. 13. - S. 53-59, satser 2, 4.

Litteratur

Geometri enligt Kiselyov .