Stationär distribution

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 10 februari 2017; verifiering kräver 1 redigering .

En stationär fördelning av en Markov-kedja är en sannolikhetsfördelning som inte förändras över tiden.

Definition

Låta vara en homogen Markov-kedja med diskret tid, räknebart tillståndsutrymme och övergångssannolikhetsmatris . Då kallas en diskret fördelning stationär (invariant) if $\{X_{n}\}_{n\geq 0}$ $\{1,2,\ldots\}$ $P=(p_{ij}),\;i,j=1,2,\ldots$ $\mathbf {q} =(q_{1},q_{2},\ldots )$

\mathbf {q} P=\mathbf {q}

Notera

Om är den initiala distributionen av kedjan , dvs. $\mathbf {q}$ $\{X_{n}\}$

\mathbb {P} (X_{0}=i)=q_{i},\quad i\in \mathbb {N}

då sammanfaller fördelningen av alla andra termer också med . $X_{n},n\geq 1$ $\mathbf {q}$

Grundsats om stationära fördelningar

Låt vara en Markov-kedja med ett diskret tillståndsutrymme. Då har denna kedja en unik stationär distribution om och bara om det finns exakt en positivt återkommande klass i uppsättningen av dess tillstånd. $\{X_{n}\}_{n\geq 0}$

Se även

Ergodisk distribution .