Grad av inflytande

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 15 september 2019; kontroller kräver 2 redigeringar .

Graden av påverkan är ett mått på påverkan av en nod i nätverket. Relativa metriska värden tilldelas alla noder baserat på konceptet att en länk till en nod med hög inflytande bidrar mer till metriken för noden i fråga än en liknande länk till en nod med låg inflytande. En hög grad av inflytande innebär att en nod är associerad med många noder som har hög grad av inflytande [1] [2] .

Googles PageRank och Katz centralitet är varianter av graden av inflytande [3] .

Använda närliggande matris för att hitta graden av påverkan

För en given graf med hörn, låt vara närliggande matris , det vill säga om vertex är anslutet till vertex , och annars. Det relativa vertexcentralitetsindexet kan definieras som $G:=(V,E)$ $|V|$ $A=(a_{v,t})$ $a_{v,t}=1$ $v$ $t$ $a_{v,t}=0$ $x$ $v$

x_{v}={\frac {1}{\lambda }}\summa _{t\in M(v)}x_{t}={\frac {1}{\lambda }}\summa _ {t\in G}a_{v,t}x_{t}

där är uppsättningen av grannar till vertex , och är en konstant. Efter mindre transformationer kan detta uttryck skrivas om i vektornotation som en ekvation för en egenvektor $M(v)$ $v$ $\lambda$

\mathbf {Ax} =\lambda \mathbf {x}

I allmänhet finns det många olika egenvärden för vilka det finns en egenvektor som inte är noll. Av det ytterligare kravet att alla element i egenvektorn är icke-negativa, följer det (av Frobenius-Perron-satsen ) att endast det största egenvärdet leder till det önskade måttet på centralitet [1] . Komponenten som motsvarar det v : te elementet i den associerade egenvektorn ger den relativa centraliteten för vertexet i nätverket. Egenvektorn definieras upp till en faktor, så att endast relationen mellan vertexcentraliteter är fullständigt definierad. För att bestämma exponentens absoluta värde är det nödvändigt att till exempel normalisera egenvektorn så att summan över alla hörn är lika med 1 eller normalisera med det totala antalet hörn n . Eftersom stora glesa matriser uppstår i problemet , för att hitta den dominerande egenvektorn, bland många algoritmer för att erhålla egenvärden , väljer man vanligtvis en potensmetod som är effektiv för glesa matriser . [3] [4] Det finns också en generalisering för problemet, där elementen i matrisen A är reella tal , som representerar styrkan i sambandet, analogt med den stokastiska matrisen . $\lambda$ $v$

Applikationer

Inflytande är ett mått på vilket inflytande en nod har på nätverket. Om en nod är kopplad till många noder som också har höga inflytandepoäng, kommer noden att ha en hög grad av inflytande [5] .

Inom neurovetenskap fann man att graden av påverkan av en neuron i en neural nätverksmodell korrelerar med den relativa frekvensen av excitation [5] .

Den tidigaste användningen av graden av inflytande kan hittas i en tidning från 1895 av Edmund Landau om att bestämma resultaten av en schackturnering [6] [7] .

Se även

Centralitet

Anteckningar

↑ 12 Newman , 2008 .
↑ Negre, Morzan, Hendrickson et al., 2018 , sid. E12201-E12208.
↑ 12 David Austin . Hur Google hittar din nål i webbens höstack . AMS. Hämtad 18 juni 2019. Arkiverad från originalet 11 januari 2018. (obestämd)
↑ Ipsen, Ilse och Rebecca M. Wills . 7:e IMACS International Symposium on Iterative Methods in Scientific Computing (5–8 maj 2005). Arkiverad från originalet den 21 september 2018. Hämtad 11 juli 2019.
↑ 1 2 Fletcher, Wennekers, 2017 , sid. 1750013.
↑ Landau, 1895 , sid. 366-369.
↑ Holme, Peter Firsts in network science (15 april 2019). Hämtad 17 april 2019. Arkiverad från originalet 16 april 2019. (obestämd)

Litteratur

Christian F. A. Negre, Uriel N. Morzan, Heidi P. Hendrickson, Rhitankar Pal, George P. Lisi, J. Patrick Loria, Ivan Rivalta, Junming Ho, Victor S. Batista. Egenvektorcentralitet för karakterisering av proteinallosteriska vägar // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2018. - T. 115 , nr 52 . - doi : 10.1073/pnas.1810452115 .
Newman MEJ Nätverkens matematik // The New Palgrave Dictionary of Economics / Steven N. Durlauf, Lawrence E. Blume. — 2:a upplagan. — Palgrave Macmillan, 2008.
Jack McKay Fletcher, Thomas Wennekers. Från struktur till aktivitet: Använda centralitetsmått för att förutsäga neuronaktivitet // International Journal of Neural Systems. - 2017. - T. 0 , nr 0 . - doi : 10.1142/S0129065717500137 .
Endmund Landau. Zur relativen Wertbemessung der Turnierresultate // Deutsches Wochenschach. - 1895. - Nr 11 . - S. 366-369 .