Lyftsystem

Lifting Scheme är en teknik för både wavelet- design och diskreta wavelet-transformeringar . Vad som verkligen krävs är att kombinera dessa steg och designa wavelets parallellt med wavelet-transformen. Detta kallas andra generationens wavelet-transform . Denna teknik föreslogs först av Wim Sweldens . I den diskreta wavelet-transformen appliceras flera filter på en signal. I lyftkretsen delas signalen som en dragkedja. Därefter utförs en serie staplade faltningsoperationer på signalen .

Allmän idé

Låt det vara en signal . Det kan delas upp i signaler och något filter med decimering av sampel två gånger. I det allmänna fallet är signalerna och till stor del korrelerade med varandra, så det är ingen mening att sända båda signalerna, du kan sända en av signalerna ( ) och förutsägelsen av den andra signalen som görs på grundval av den med hjälp av ett filter . Därmed tas rumslig korrelation bort till viss del. Det finns dock problem i frekvensdomänen, eftersom signalen erhålls genom enkel provdecimering. Det aktuella medelvärdet av signalerna och matchar inte. För att eliminera detta, introduceras ett andra filter som uppdaterar signalen i enlighet med detta baserat på ( ). $f$ $L1$ $Y1$ $s$ $L1$ $Y1$ $L1$ $P$ $Y2=Y1-P(L1)$ $L1$ $L1$ $f$ $U$ $L1$ $Y2$ $L2=L1+U(Y2)$

Exempel

Låt oss ta en signal från element . Som ett filter tar vi en enkel uppdelning i jämna och udda prov: $f$ $x_{i}$

${\displaystyle L1_{i}=x_{2i))$ ;

$Y1_{i}=x_{2i+1}$ .

Signalförutsägelsen kan till exempel vara det statistiska medelvärdet av angränsande element $Y1$ $L1$

$P(i)={(L1_{i}+L1_{i+1}) \över 2}$ ;

$Y2_{i}=Y1_{i}-{(L1_{i}+L1_{i+1}) \över 2}$ .

Lägg till hälften av medelvärdet av föregående och nästa värde för att förfina signalen . I det här fallet kommer att vara mer överensstämmande med signalen än . $L1$ $Y2$ $L2$ $f$ $L1$

$U(i)={(Y2_{i-1}+Y2_{i}) \över 4}$ .

Respektive,

$L2_{i}=L1_{i}+{(Y2_{i-1}+Y2_{i}) \over 4}$ .

Att känna till både från och , är det möjligt att återställa . $L2$ $Y2$ $U$ $P$ $S^{{-1}}$ $f$

Grunderna

Huvudidén med att lyfta är som följer: om ett par filter är ytterligare , då för alla filter , ger paret , där , också möjligheten till fullständig signalåterställning. Naturligtvis gäller detta också för varje par , där . Det omvända uttalandet är också sant: om filtret ställer in och låter dig återställa signalen helt, så finns det ett sådant unikt filter för vilket . Varje sådan filterbankstransformation (eller motsvarande wavelet-transformationsoperation) kallas ett lyftsteg. Sekvensen av lyftsteg består av alternerande lyft, det vill säga efter fixering av lågpassfiltret och byte av högpassfiltret, fixerar nästa steg högpassfiltret och byter lågpassfiltret. Successiva steg i samma riktning kan kombineras. $(h,g)$ $s$ $(h',g)$ $h'(z)=h(z)+s(z^{2})\cdot g(z)$ $(h,g')$ $g'(z)=g(z)+t(z^{2})\cdot h(z)$ $(h,g)$ $(h',g)$ $s$ $h'(z)=h(z)+s(z^{2})\cdot g(z)$

Egenskaper

Förlustfri återhämtning.
- Varje omvandling av lyftschemat kan vändas.
- Varje uppsättning helt rekonstruktiva filter kan delas upp i lyftsteg med hjälp av den euklidiska algoritmen .
- Det betyder att "delbar lyftfilterbank" och "helt reverserande lyftfilterbank" är samma sak.
Alla två helt rekonstruktiva filterbanker kan transformeras från den ena till den andra genom en uppsättning lyftsteg (om och är flerfasmatriser med samma diskriminant, då är lyftsekvensen från till densamma som från en "lat" flerfasmatris till . ) $P$ $F$ $P$ $F$ $jag$ $P^{-1}\cdot Q$
Snabba upp två gånger. Detta är endast möjligt eftersom lyftning endast kan göras med helt återställande filteruppsättningar. Det vill säga, man kan säga att lyft väljer redundans orsakad av möjligheten till fullständig återhämtning.
På plats: Konverteringen kan utföras omedelbart i ingångsdataminnet, med endast den och läsminnet.
Icke-linjäritet: faltningsoperationer kan ersättas med vilka som helst. För en fullständig återhämtning är det bara nödvändigt att operationerna är reversibla. På detta sätt kan avrundningsfel representeras i faltning, vilket gör bitexakt återhämtning möjlig. Trots detta kan icke-linjäriteter leda till en minskning av numerisk stabilitet. Detta bör beaktas om den konverterade signalen bearbetas som vid förlustkompression.

Även om varje rekonstruerad filterbank kan representeras av en uppsättning lyftsteg, är den allmänna beskrivningen av lyftstegen inte uppenbar från beskrivningen av wavelet-familjen. Men till exempel, för enkla fall av Cohen-Daubechi-Fovo wavelet , finns det en exakt formel för lyftstegen. (se relaterad artikel)

Generaliserat lyft

Generalised Lifting Scheme är ett derivat av Lifting Scheme. I detta schema omvandlas additions- och subtraktionsoperationer till uppdaterings- respektive prediktionssteg. Dessa steg kan vara vilken (reversibel) mappning som helst, vilket gör kretsen mer generell.

Applikation

Wavelet-transform med heltal: WAILI
Bitvis exakt Fouriertransform: Soontorn Oraintara, Ying-Jui Chen, Truong Q. Nguyen: Heltals snabb Fouriertransform
Designa wavelets med en given filtergrad och antal försvinnande moment
Wavelet design för en given modell: Henning Thielemann: Optimalt matchade wavelets
Applicera den diskreta Wavelet Transformen till JPEG2000

Se även

Feistel -schemat i kryptologi använder ungefär samma idé att dela information och alternerande tillämpning av funktioner med tillägg. Detta används för symmetrisk sam- och avkodning i både Feistel- och Lifting-scheman.

Externa länkar

En omfattande introduktion till Fast Lifting Wavelet Transform
Ingrid Daubechies, Wim Sweldens: Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps
Lyftvåg Transformeringssteg: [1]
The Lifting Scheme: A Construction of Second Generation Wavelets