Bomullstensor

I differentialgeometri definieras bomullstensorn på ett (pseudo) -Riemann-grenrör med dimension n som en rang 3-tensor definierad av ett mått.

Uppkallad efter Emile Cotton .

Definition

Bomullstensorn kan skrivas i koordinater enligt följande

C_{ijk}=\nabla _{k}R_{ij}-\nabla _{j}R_{ik}+{\tfrac {1}{2(n-1)))\cdot \left( \nabla _{j}Rg_{ik}-\nabla _{k}Rg_{ij}\right),

var är Ricci-tensorn och är den skalära krökningen $R_{ij}$ $R$

Du kan tänka på Cotton Tensor som en vektorvärderad 2-form .

Att bomullstensorn försvinner för dimensionen är ett nödvändigt och tillräckligt villkor för att ett grenrör ska vara konformt euklidiskt . $n=3$
- I dimensioner har
Weil-tensorn en liknande egenskap . $n\geq 4$

Cotton, E. Sur les variétés à trois dimensions // Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. - 1899. Arkiverad 10 oktober 2007.
A. Garcia, F.W. Hehl, C. Heinicke, A. Macias. The Cotton tensor in Riemannian spacetimes // Classical and Quantum Gravity. - 2004. - Nr 21 . - S. 1099-1118 . - arXiv : gr-qc/0309008 .