Jordan-Hölders teorem

Jordan-Hölder-satsen säger:

Om en grupp har en sammansättningsserie bestäms dess längd och alla faktorer unikt, upp till permutationer och isomorfismer [1] . $\displaystyle G$ $\{1\}=G_{0}\varsubsetneq G_{1}\varsubsetneq \cdots \varsubsetneq G_{n}=G$ $\displaystyle n$ $\displaystyle G_{{i+1}}/G_{i}$

Detta är en klassisk version av Jordan - Hölder-satsen . Det hänvisar till fallet när kompositionsserien är ändlig, det vill säga den inkluderar ett ändligt antal undergrupper av gruppen . Jordan-Hölder-satsen förblir giltig i fallet med stigande transfinita kompositionsserier [2] . $\displaystyle G$

Litteratur

↑ Vinberg E. B. Algebrakurs. - 3:e uppl. - M . : Factorial Press, 2002. - ISBN 5-88688-0607 .
↑ Sharipov, RA (2009), Transfinite normal and composite series of groups, arΧiv : 0908.2257 [math.GR].

Se även

enkel grupp