Seeligers teorem

Zeeligers teorem ( Zeliger [1] ) inom astronomi är påståendet att för ett valfritt antal stjärnor med en skenbar magnitud är ljusare 3,98 gånger mer än stjärnor ljusare än magnitud . Satsen är uppfylld i avsaknad av interstellär utrotning och en jämn fördelning av stjärnor i rymden. Teoremet formulerades av Hugo Zeliger och bär hans namn. Avvikelser från observationsresultaten från härledningen av satsen orsakas huvudsakligen av närvaron av interstellär utrotning och gör att man kan mäta dess storlek. $m$ $m+1$ $m$

Sats

Seeligers teorem är formulerad i två antaganden: stjärnor av alla absoluta stjärnstorlekar är likformigt fördelade i rymden, och det finns ingen interstellär absorption [2] [3] .

Du kan överväga en stjärna med godtycklig ljusstyrka, som är på avstånd från observatören och har en skenbar magnitud på . Det följer av antagandet om ingen absorption att belysningen från en stjärna är omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet till den, och eftersom en stjärna med samma ljusstyrka är ungefär 2,512 gånger svagare än en stjärna med magnitud , måste den vara på avstånd [2] . $r$ $m$ $m+1$ $m$ ${\sqrt {2{,}512}}\cdot r$

Således, med samma ljusstyrka som stjärnan, bör de ljusare magnituderna vara inuti sfären med radie , och de ljusare bör vara i sfären med radie . Från antagandet om enhetlig fördelning av stjärnor i rymden, följer att antalet stjärnor är proportionellt mot volymen de upptar [2] : $m$ $r$ $m+1$ ${\sqrt {2{,}512}}\cdot r$ $N$

{\frac {N(m+1)}{N(m)}}={\frac {{\frac {4}{3}}\pi ({\sqrt {2{,}512}} \cdot r)^{3}}{{\frac {4}{3}}\pi r^{3}}}={\sqrt {2{,}512}}^{3}=3{,} 98

För stjärnor med vilken ljusstyrka som helst, och därmed för hela uppsättningen stjärnor, visar det sig vara sant att antalet stjärnor som är ljusare än magnituden visar sig vara ungefär 3,98 gånger större än antalet stjärnor som är ljusare än magnituden [2] . $m+1$ $m$

Jämförelse med observationer

Den faktiska fördelningen av stjärnor efter magnitud skiljer sig från den som härleds från satsen - funktionen av antalet stjärnor som är ljusare än magnituden växer långsammare än förväntat. Till exempel finns det 2,88 gånger fler stjärnor som är ljusare än 5 m än stjärnor som är ljusare än 4 m , och det finns bara 1,76 gånger fler stjärnor som är ljusare än 20 m än stjärnor som är ljusare än 19 m . Denna avvikelse orsakas främst av förekomsten av interstellär utrotning : ju större den är, desto större bör avvikelsen för observationsdata från slutsatsen av satsen [1] [2] . $N(m)$ $m$

Studiens historia

Teoremet formulerades av Hugo Zeliger . Han, på grundval av denna sats och stjärnberäkningar upp till 13,5 m , uppskattade värdet av interstellär utrotning i galaxens skiva , men hans uppskattning visade sig vara underskattad och uppgick till 0,3 m per 4 kiloparsecs . Baserat på samma data byggde han en modell av Vintergatan, som hade formen av en rotationsellips som mätte 14,4 × 3,3 kiloparsek, med solen i centrum [1] .

Anteckningar

↑ 1 2 3 Zeliger Hugo . Astronet . Hämtad 9 juni 2021. Arkiverad från originalet 24 december 2010. (obestämd)
↑ 1 2 3 4 5 Stjärnastronomi i föreläsningar . Galaxens struktur och populationstyper . Astronet . Hämtad 9 juni 2021. Arkiverad från originalet 23 februari 2013. (obestämd)
↑ Stjärnastronomi i föreläsningar . Ordlista . Astronet . Hämtad 9 juni 2021. Arkiverad från originalet 9 juni 2021. (obestämd)