Campbells teorem

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 8 juni 2019; verifiering kräver 1 redigering .

Campbells teorem - beskriver egenskaperna hos utsignalen från ett linjärt system vars ingång är ett kaotiskt tåg av identiska pulser .

Formulering

Låt oss anta att en kaotisk sekvens av identiska pulser med en genomsnittlig pulsrepetitionshastighet per sekund matas till ingången av ett linjärt system under tillräckligt lång tid, tills ett jämviktstillstånd har etablerats . Varje puls som anländer vid tidpunkten t orsakar en utsignal från systemet t . Sedan och . Här betyder vinkelfästen ensemblemedelvärde . $N$ $t=0$ $med)$ $\langle \theta \rangle =N\int \limits _{0}^{\infty }f(t)dt$ $\langle \delta \theta ^{2}\rangle \equiv \left\langle (\theta -\langle \theta \rangle )^{2}\right\rangle =N\int \limits _{0} ^{\infty }f^{2}(t)dt$ $\langle \ \rangle$

Applikationsexempel

Antag att elektroner tillförs slumpmässigt till kedjan , till exempel från en lampdiod . Låt oss beräkna spänningsfluktuationer. En enda elektron som flyger förbi för tillfället orsakar en växelspänning . Därför , var är den genomsnittliga strömmen. För fluktuationsspänningsspridningen får vi . De första uppskattningarna av elektronladdningen erhölls exakt genom att mäta "skottbruset". $RC$ $t=0$ $f(t)={\frac {e}{C}}\exp \left(-{\frac {t}{RC}}\right)$ $\langle V\rangle ={\frac {Ne}{C}}\int _{0}^{\infty }\exp \left(-{\frac {t}{RC}}\right)dt =NeR=JR$ $J$ $\langle \delta V^{2}\rangle =\left\langle (V-\langle V\rangle )^{2}\right\rangle ={\frac {Ne^{2}}{C^ {2}}}\int _{0}^{\infty }\exp \left(-{\frac {2t}{RC}}\right)dt={\frac {JeR}{2C}}$

Litteratur

D. McDonald Introduktion till fysik av brus och fluktuationer, M., Mir, 1964