Hartogs sats

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 1 augusti 2021; verifiering kräver 1 redigering .

Hartogs sats är ett påstående om tillräckliga villkor för analyticiteten av en funktion av flera komplexa variabler . När det gäller flera komplexa variabler är en tillräcklig förutsättning för analyticitet analyticitet med avseende på varje variabel. För funktioner av reella variabler är detta inte sant: funktionen är oändligt differentierbar med avseende på (eller ) när (eller ) är fixerad, men är inte ens kontinuerlig vid origo. $f(x,y)={\frac {xy}{(x^{2}+y^{2})))),f(0,0)=0$ $x$ $y$ $y$ $x$ $f$

Formulering

Om en funktion med komplext värde är definierad i en öppen uppsättning av dimensionellt komplext utrymme och är analytisk i varje variabel när de andra variablerna är fixerade, är funktionen analytisk i . $F$ $\Omega$ $n$ $\mathbb{C}^{n}$ ${\displaystyle z_{j))$ $F$ $\Omega$

Historik

Under det ytterligare antagandet om kontinuitet kallas detta uttalande ibland Osgood-lemmat , det bevisades av William Osgood [1]

Anteckningar

↑ Osgood, William F. (1899), Note über analytische Functionen mehrerer Veränderlichen , Mathematische Annalen (Springer Berlin/Heidelberg) . — T. 52: 462–464, ISSN 0025-5831 , DOI 10.1007/BF01476172

Litteratur

Hormander L. Introduktion till funktionsteori för flera komplexa variabler. - M . : Mir, 1968. - 280 sid.