Teori (logik)

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 21 februari 2017; verifiering kräver 1 redigering .

I logiken är en teori en uppsättning formler på ett visst språk .

Som regel är endast teorier av intresse som innehåller en viss minimiuppsättning formler ( axiom ) och som är stängda med avseende på vissa språkspecifika slutledningsregler.

Termen teori används oftast i samband med första ordningens logik , även om det också används för icke-klassisk logik . I sammanhanget modal logik används termerna modal logik och normal modal logik för ett liknande begrepp (se artikeln modal logik ).

Teorier om första ordningens logik består av slutna formler.

Ur modellteoretisk synvinkel är en teori ett rent semantiskt objekt, det är någon invariant av en modell eller en klass av modeller. Å andra sidan är en axiomatisering en kompakt representation av en teori som använder olika syntaktiska mekanismer som axiom och inferensregler.

De formler som hör till en teori kallas dess satser .

Fullständighet

En teori kallas konsistent om den inte sammanfaller med mängden av alla formler.

En teori kallas komplett om för någon formel antingen , eller . $T$ $\varphi$ $\varphi \in T$ $\neg \varphi \in T$

Varje första ordningens modell av en given signatur genererar naturligtvis en komplett teori: $S$

$Th({\mathfrak {M}})=\{\varphi \in L(S)\mid {\mathfrak {M}}\models \varphi \}$

(där betyder första ordningens språk för signatur ). $L(S)$ $S$

Lösbarhet

En teori kallas avgörbar om problemet med att avgöra om en given formel tillhör denna teori är algoritmiskt avgörbart.

Motsvarande definition: En teori sägs vara avgörbar om mängden Gödel-tal av teorins formler är rekursiv .

Se även

Lista över första ordningens teorier
Lista över normala modala logiker
Godels ofullständighetsteorem