Kerners teori om tre faser i ett trafikflöde

Kerners trefasteori är en teori om alternativ trafikflöde utvecklad av Boris Kerner från 1996 till 2002. [1] [2] [3] Denna teori fokuserar främst på att förklara fysiken i övergången från fri till tät trafik ( eng. traffic breakdown ) och de spatio-temporala strukturer som blir resultatet av denna övergång i tät trafik på motorvägar . Kerner beskriver tre faser av trafikflödet, medan klassiska teorier baserade på det grundläggande diagrammet för trafikflödet endast tar två faser: fritt flöde och tätt flöde ( eng. överbelastad trafik ). Enligt Kerner urskiljs två faser i ett tätt flöde, ett synkroniserat flöde och ett brett rörligt kluster av bilar (local moving jam), ( engelska wide moving jam ). Följaktligen finns det tre faser av trafikflödet:

Fritt flöde (F)
Synkroniserad ström (S)
Bred rörlig maskinkluster (J)

Fasen definieras som något tillstånd av trafikflödet, betraktat i rum och tid .

Fritt trafikflöde - fas F

Empiriska data relaterade till fritt flöde visar en positiv korrelation mellan mängden flöde , mätt i antal bilar per tidsenhet, och täthet , mätt i antal bilar per längdenhet av vägen. Flödets beroende av densitet för ett fritt flöde begränsas av flödesvärdets maximala värde och motsvarande kritiska densitetsvärde (fig. 1). $q$ $\rho$ $q$ $\rho$ ${\displaystyle q=q_{max))$ ${\displaystyle \rho =\rho _{max))$

Tung trafik

I tät trafik är bilarnas hastighet lägre än den lägsta möjliga hastigheten för bilar i fritt flöde. Detta innebär att en rak linje med en lutning lika med minimihastigheten i ett fritt trafikflöde (streckad linje i fig. 2) delar upp alla empiriska data (punkter) på flödestäthetsplanet i två regioner: till vänster om denna raka linje. linje finns data relaterade till fritt flöde, och till höger, data relaterade till tätt flöde. ${\displaystyle v_{gratis}^{min))$ $v_{gratis}^{min}={\frac {q_{max}}{\rho _{crit}}}$

Som följer av mätdata, inträffar förekomsten av tätt flöde vanligtvis nära en diskontinuitet på motorvägen, orsakad av infarten till motorvägen, avfarten från den, förändringen av antalet körfält, avsmalning av vägen, stigningen , etc. Denna typ av heterogenitet, nära vilken en övergång till ett tätt trafikflöde kan ske, kommer i det följande att betecknas som en flaskhals eller "flaskhals".

Bestämning av faserna J och S i tät trafik

Definitionen av faserna [J] och [S] i tung trafik är resultatet av de allmänna spatiotemporala egenskaperna hos verkliga data som erhållits från dagliga mätningar av trafikparametrar i många länder på olika motorvägar under många år. Faserna [J] och [S] definieras enligt följande.

Definition av fasen [J] för ett brett rörligt kluster : Den bakre fronten av ett brett rörligt kluster (lokal rörlig trafikstockning), där bilar som lämnar klustret accelererar upp till hastigheten för fritt eller synkroniserat flöde, rör sig mot flödet med ett genomsnitt hastighet, passerar genom alla smala platser på motorvägen. Detta är en karakteristisk egenskap hos ett brett rörligt kluster.

Synkroniserad flödesfas [S] Definition : Bakkanten av det synkroniserade flödesområdet, där bilar accelererar till fritt flöde, har INTE den karakteristiska egenskapen hos ett brett rörligt kluster. I synnerhet är bakkanten av ett synkroniserat flöde ofta fixerad nära en flaskhals på en motorväg.

Mätdata för bilarnas medelhastighet (fig. 3 (a)) illustrerar definitionerna av [J] och [S]. I figur 3(a) finns två spatiotemporala mönster av tätt flöde med låghastighetsmaskiner. En av dem fortplantar sig uppströms med en nästan konstant bakkantshastighet genom alla flaskhalsar på motorvägen. Enligt definitionen [J] tillhör detta område med tätt flöde fasen av ett "brett rörligt kluster". Tvärtom är bakkanten av ett annat område med tät trafik fixerad nära utgångspunkten för bilar från motorvägen. Enligt definitionen [S] hör detta område med tätt flöde till fasen "synkroniserat flöde" (fig. 3 (a) och (b)).

Grundläggande hypotes om Kerners teori om tre faser

Homogena stationära tillstånd för ett synkroniserat flöde

Grundhypotesen i Kerners teori om tre faser är formulerad för homogena stationära tillstånd av ett synkroniserat flöde. Ett homogent stabilt tillstånd av synkroniserat flöde är ett "hypotetiskt" tillstånd av synkroniserat flöde där, i fallet med identiska egenskaper hos alla bilar och alla förare, bilarna rör sig med samma tidsoberoende hastighet och på samma avstånd från varandra , dvs. i detta tillstånd är det synkroniserade flödet enhetligt i rummet och ändras inte i tiden.

Ett oändligt antal avstånd mellan bilar för en given bilhastighet

Grundhypotesen för Kerners trefasteori är formulerad enligt följande: Uniforma stationära tillstånd av synkroniserat flöde täcker ett tvådimensionellt (2D) område på flödestäthetsplanet (2D-område S i fig. 4(a)). Uppsättningen av fritt flödestillstånd (F) överlappar i densitet med uppsättningen av homogena stationära tillstånd av synkroniserat flöde. På en flerfilig väg separeras tillstånden för ett fritt flöde och homogena stationära tillstånd för ett synkroniserat flöde av ett visst flödesintervall och följaktligen av ett visst hastighetsintervall för samma givna densitet av bilar; i detta fall, för varje givet densitetsvärde, är hastigheten för det synkroniserade flödet mindre än hastigheten för det fria flödet. I enlighet med grundhypotesen i Kerners trefasteori kan föraren vid en given hastighet i ett synkroniserat flöde göra ett "godtyckligt val" av avståndet till framförvarande bil inom ett visst ändligt område relaterat till 2D-regionen av homogena stationära tillstånd av det synkroniserade flödet (fig. 4 (b) )): vid en konstant hastighet av bilen framför kan föraren ta en annan sträcka vid olika tidpunkter, d.v.s. han är inte skyldig att hålla ett fast avstånd till framförvarande fordon.

Grundhypotesen i Kerners trefasteori motsäger hypotesen från tidigare trafikflödesteorier om ett fundamentalt trafikflödesdiagram , vilket är flödets beroende av densitet som en endimensionell kurva i flödestäthetsplanet.

Egenskaper för processen att följa maskiner efter varandra i teorin om tre faser

I Kerners trefasteori accelererar bilen när avståndet till framförvarande bil är större än hastighetssynkroniseringsavståndet , d.v.s. at (betecknas med ordet "acceleration" i fig. 5); maskinen bromsar när avståndet är mindre än säkerhetsavståndet , dvs. at (betecknas med ordet "bromsning" i fig. 5). $g$ $G$ $g>G$ $g$ $g_{\rm {safe))$ $g<g_{\rm {säkert))$

Hastighetssynkroniseringsavståndet är det avstånd till det framförvarande fordonet inom vilket fordonet tenderar att anpassa sin hastighet till det framförvarande fordonets hastighet, oavsett hur exakt avståndet mellan fordonen är, så länge avståndet inte är mindre än ett säkert avstånd (kallas "anpassningshastighet"). " i fig. 5). Således, i teorin om Kerners tre faser, när bilar följer efter varandra (i den engelska terminologin car following), kan avståndet vara vilket som helst inom ett visst intervall . $G$ $g$ $g_{\rm {safe))$ $g$ $g_{\rm {safe}}\leq g\leq G$

Trafikavbrott - F → S fasövergång

Övergången från fritt till tätt flöde är i engelsk litteratur känd som ett trafikavbrott. I teorin om tre faser av Kerner förklaras en sådan övergång av uppkomsten av en synkroniserad flödesfas, dvs. F→S fasövergång. Denna förklaring är baserad på tillgängliga mätdata, som visar att efter uppkomsten av kraftigt flöde nära en flaskhals på motorvägen, är bakkanten av det resulterande tunga flödet fixerad nära denna flaskhals. Det resulterande täta flödet uppfyller således definitionen [S] av den synkroniserade flödesfasen.

Med hjälp av mätdata drog Kerner slutsatsen att synkroniserat flöde kan inträffa spontant (spontan F→S-övergång) eller på ett inducerat sätt (inducerad F→S-övergång) i fritt flöde. Spontan F→S-övergång innebär att övergången till ett synkroniserat flöde sker när det före övergången är ett fritt flöde i närheten av flaskhalsen, och själva fasövergången sker som ett resultat av en ökning av den interna störningen av trafikflödet . Däremot beror den F→S-inducerade övergången på en trafikstörning som initialt inträffar på något avstånd från flaskhalsplatsen. Typiskt är den F→S-inducerade övergången associerad med uppströmsutbredningen av ett synkroniserat flödesområde, eller annars ett brett rörligt kluster, som initialt inträffade nära nästa nedströms flaskhals. Ett empiriskt exempel på en inducerad fasövergång som leder till ett synkroniserat flöde visas i fig. 3: Synkroniserat flöde uppstår på grund av uppströms utbredning av ett brett rörligt kluster.

Kerner förklarar karaktären av F→S-fasövergången med hjälp av en "tävling" i tid och rum av två motsatta processer: acceleration av bilen vid omkörning av en långsammare bil framför, kallad "överacceleration", och i fallet när omkörning är omöjlig, bromsa bilen till hastigheten för en långsammare bil som kallas "hastighetsanpassning". "Reacceleration" upprätthåller den fortsatta existensen av fritt flöde. Tvärtom leder "hastighetsanpassning" till synkroniserat flöde. Kerner postulerade att sannolikheten för omkörning, som sammanfaller med sannolikheten för "överacceleration", är en diskontinuerlig funktion av tätheten (fig. 6): för en given täthet av bilar är sannolikheten för omkörning i ett fritt flöde mycket större än i ett synkroniserat flöde.

Oändlig Expressway Capacity

Spontan bildning av ett tätt flöde, d.v.s. spontan F→S-fasövergång kan inträffa i ett brett spektrum av flödesvärden i ett fritt trafikflöde. Baserat på empiriska mätdata drog Kerner slutsatsen att på grund av möjligheten för både spontana och F→S-inducerade fasövergångar vid samma motorvägsflaskhals, finns det ett oändligt antal kapacitetsvärden för fritt flöde på motorvägar. Detta oändliga antal genomströmningsvärden varierar mellan de lägsta och maximala genomströmningsvärdena (Figur 7). $q$ $q_{th}$ ${\displaystyle q_{max))$

Om flödets värde är nära det maximala värdet för genomströmningen kommer en tillräckligt liten störning i det fria flödet nära flaskhalsen att leda till en spontan F→S fasövergång. Å andra sidan, om flödesvärdet är nära minimivärdet för bandbredden , då kan endast en störning av mycket stor amplitud leda till en spontan F → S fasövergång. Sannolikheten för förekomst av små störningar i ett fritt trafikflöde är mycket högre än sannolikheten för förekomst av störningar med stor amplitud. Av denna anledning, ju högre mängd flöde i det fria flödet nära flaskhalsen, desto högre är sannolikheten för en spontan F → S fasövergång. Om flödesvärdet är mindre än den minimala genomströmningen är förekomsten av ett tätt flöde (F→S-övergång) omöjligt. Det oändliga antalet motorvägskapacitetsvärden nära flaskhalsen kan förklaras av det faktum att fritt flöde med flödesvärden i intervallet ${\displaystyle q_{max))$ $q_{th}$ $q$ $q$ $q_{th}$ $q$

${\displaystyle q_{th}\leq q<q_{max))$

är metastabil. Det innebär att när små störningar uppstår bevaras det fria flödet, d.v.s. är stabil med avseende på små störningar. För stora störningar visar sig dock det fria flödet vara instabilt och en F → S fasövergång till ett synkroniserat flöde inträffar.

Det oändliga antalet motorvägskapacitetsvärden nära flaskhalsen i Kerners trefasteori motsäger i grunden klassiska trafikflödesteorier och metoder för trafikkontroll och automatisk reglering, som antar att det när som helst finns någon viss (fast eller slumpmässig) kapacitet. Däremot, i Kerners teori, finns det vid varje given tidpunkt ett oändligt antal genomströmningsvärden inom området för det fria flödet från till , där det fria flödet är i ett metastabilt tillstånd. I sin tur kan parametrarna och bero på typerna av fordon, väder etc. $q$ $q_{th}$ ${\displaystyle q_{max))$ $q_{th}$ ${\displaystyle q_{max))$

Breda rörliga kluster (lokala rörliga störningar) - fas J

Ett brett rörligt kluster kan endast kallas brett om dess bredd (längs vägen) märkbart överstiger bredden på klusterfronterna. Medelhastigheten för bilar inuti ett brett rörligt kluster är mycket lägre än hastigheten för bilar i ett fritt flöde. I klustrets bakkant kan maskiner accelerera till fritt flöde. I framkanten av klustret måste fordon som närmar sig fronten kraftigt minska sin hastighet. Enligt definitionen av [J] håller ett brett rörligt kluster vanligtvis en genomsnittlig bakkantshastighet , även om klustret passerar genom andra trafikfaser och flaskhalsar. Storleken på flödet sjunker kraftigt inuti ett brett rörligt kluster. ${\displaystyle v_{g))$

De empiriska resultaten som erhållits av Kerner visar att vissa karakteristiska parametrar för breda rörliga kluster inte beror på mängden trafik på vägen och egenskaperna hos flaskhalsen (var och när klustret uppstod). Dessa prestandaparametrar beror dock på väder, vägförhållanden, fordonsdesignegenskaper, andel långa fordon och liknande. Hastigheten för den bakre fronten av ett brett rörligt kluster i motsatt riktning mot flödet är en karakteristisk parameter, liksom värdet på utflödet från klustret i det fall då ett fritt flöde bildas efter klustret (fig. 8). . Detta innebär att olika breda rörliga kluster har samma parametrar under samma förhållanden. På grund av detta kan dessa parametrar förutsägas. Rörelsen av den bakre kanten av ett brett rörligt kluster kan visas på flödestäthetsplanet med hjälp av en rät linje som kallas linje J (fig. 8). Lutningen på linjen J är lika med hastigheten på bakkanten , medan koordinaten för skärningspunkten mellan linjen J och abskissaxeln (vid nollflöde) motsvarar tätheten av bilar i ett brett rörligt kluster. ${\displaystyle v_{g))$ $q_{out}$ ${\displaystyle v_{g))$ ${\displaystyle \rho _{max))$

Kerner betonar att den minsta genomströmningen och storleken på utflödet från ett brett rörligt kluster beskriver två kvalitativt olika egenskaper hos ett fritt trafikflöde. Bandbreddens minimum hänvisar till F → S fasövergången nära flaskhalsen, dvs. till uppkomsten av ett tätt flöde (trafikavbrott). I sin tur kännetecknar värdet av utflödet från ett brett rörligt kluster förutsättningarna för existensen av sådana kluster, d.v.s. fas J. Beroende på yttre förhållanden som väder, andelen långa bilar i strömmen etc., samt egenskaperna hos flaskhalsen nära vilken F→S-fasövergången kan inträffa, kan den minsta genomströmningen vara så liten som (Fig. 8) och mer än värdet på utflödet . $q_{th}$ $q_{out}$ $q_{th}$ $q_{out}$ $q_{th}$ $q_{out}$

Synkroniserat trafikflöde - fas S

Till skillnad från breda rörliga kluster, i synkroniserad trafik, kan både trafikmängden och bilarnas hastighet förändras på ett märkbart sätt. Nedströmsfronten av ett synkroniserat flöde är ofta fixerad i rymden (se definition [S]), vanligtvis nära flaskhalsens plats. Mängden flöde i den synkroniserade flödesfasen kan förbli nästan densamma som i det fria flödet, även om hastigheten på maskinerna reduceras kraftigt. $q$ $q$

Eftersom synkroniserat flöde inte har den karakteristiska fasegenskapen för ett brett rörligt kluster J, antar Kerner-trefasteorin att hypotetiska homogena tillstånd av synkroniserat flöde täcker ett tvådimensionellt område i flödestäthetsplanet (se det skuggade området i fig. 8).

S → J fasövergång

Breda rörliga kluster förekommer inte i fritt flöde, men de kan förekomma i ett område med synkroniserat flöde. Denna fasövergång kallas S → J fasövergång.

Således observeras bildandet av breda rörliga kluster i ett fritt flöde som ett resultat av en kaskad av F → S → J fasövergångar: först uppträder ett område med synkroniserat flöde inuti det fria flödet. Som förklarats ovan sker en sådan F → S fasövergång i de flesta fall nära flaskhalsen. Vidare, inuti den synkroniserade strömmen, är strömmen "komprimerad", dvs. bilarnas täthet ökar samtidigt som deras hastighet minskar. Denna komprimering kallas "pinch"-effekten. I området för det synkroniserade flödet, där klämeffekten inträffar, uppstår smala rörliga kluster. Kerner visade att frekvensen av förekomst av smala rörliga kluster är ju högre, desto högre täthet i det synkroniserade flödet. När dessa smala rörliga kluster växer, förvandlas några av dem till breda rörliga kluster, medan andra försvinner. Breda rörliga kluster fortplantar sig vidare uppströms och passerar genom alla områden med synkroniserat flöde och genom alla flaskhalsar.

För att illustrera S → J-fasövergången mer i detalj bör det noteras att i teorin om tre Kerner-faser delar linjen J alla homogena tillstånd av ett synkroniserat flöde i två regioner (fig. 8). Tillstånden ovanför J-linjen är metastabila med avseende på bildandet av breda rörliga kluster, medan tillstånden under J-linjen är stabila. Det synkroniserade flödets metastabila tillstånd innebär att flödets tillstånd förblir stabilt med avseende på små störningar som uppstår, men vid stora störningar i det synkroniserade flödet sker en S → J fasövergång.

Heterogena spatio-temporala strukturer av trafikflödet, bestående av faserna S och J

I empirin kan man observera mycket komplexa rums-temporala strukturer i ett tätt trafikflöde, bildat som ett resultat av F → S och S → J fasövergångar.

En heterogen rumtidsstruktur som endast består av en synkroniserad ström kallas en synkroniserad ström (SP) struktur. När den bakre kanten av SP är fixerad nära en flaskhals i vägen, och den främre kanten inte fortplantar sig mot flödet, kallas en sådan SP en lokaliserad synkroniserad flödesstruktur (LSF). Emellertid fortplantar sig ofta framkanten av den synkroniserade flödesstrukturen uppströms. Om den bakre kanten fortfarande förblir fixerad nära flaskhalsen, ökar bredden på det synkroniserade flödesområdet. En sådan struktur kallas en expanderande synkroniserad flödesstruktur (ESF). Det är också möjligt att det synkroniserade flödets bakkant inte längre är fixerad nära flaskhalsen, och båda fronterna av det synkroniserade flödet rör sig i riktning mot flödet. En sådan struktur kallas en löpande eller migrerande synkroniserad flödesstruktur (MSF).

Skillnaden mellan spatio-temporala strukturer som endast består av synkroniserad trafik och breda rörliga kluster blir särskilt tydlig när RSP eller MSP når nästa flaskhals i uppströms trafikflödet. I det här fallet "fångas" strukturen av den synkroniserade strömmen vid denna flaskhals (den så kallade "fångsteffekten" i engelsk terminologi), och en ny rum-tidsstruktur uppträder i trafikströmmen. Tvärtom, ett brett rörligt kluster fångas inte upp nära flaskhalsen, utan fortplantar sig längre uppströms, d.v.s. springer genom en smal plats på vägen. Dessutom, till skillnad från ett brett rörligt kluster, har strukturen för ett synkroniserat flöde, även om det fortplantar sig i form av MSP:er, inte karakteristiska parametrar. Som ett resultat kan hastigheten för den bakre kanten av MSP:n ändras markant under utbredningen, och denna hastighet kan vara olika för olika MSP:er. Dessa egenskaper hos de synkroniserade flödesstrukturerna och breda rörliga kluster följer av definitionen av faserna [S] och [J].

Den mest typiska rum-tidsstrukturen för ett tätt trafikflöde består av båda faserna [S] och [J]. En sådan struktur kallas en generell tätflödesstruktur (DF).

På många motorvägar ligger flaskhalsarna väldigt nära varandra. Den spatio-temporala strukturen, där det synkroniserade flödet sträcker sig över två eller flera flaskhalsar, kallas en enkel tät flödesstruktur (DF). En TU kan bara bestå av en synkroniserad ström, i vilket fall den kallas en USP (Uniform Synchronized Stream Structure). Vanligtvis förekommer emellertid breda rörliga kluster i ett synkroniserat flöde. I detta fall kallas SP:n SF (Unified General Structure of the Dense Flow) (se fig. 9).

Tillämpning av Kerners trefasteori på intelligenta transporttekniker

Kerner och hans medarbetare föreslog och implementerade delvis ett antal nya metoder för intelligent transportteknik. En av de implementerade och redan etablerade tillämpningarna av Kerners trefasteori på motorvägar är ASDA/FOTO-metoden. ASDA/FOTO-metoden fungerar i ett online trafikledningssystem, där faserna [S] och [J] i ett tätt trafikflöde särskiljs utifrån mätningar. Igenkänning, spårning och förutsägelse av positionerna för faserna [S] och [J] utförs på basis av metoderna i teorin om tre faser Kerner. ASDA/FOTO-metoden är implementerad i ett datorsystem som snabbt och effektivt kan bearbeta stora mängder data som mäts av sensorer i motorvägsnätet (se exempel från tre länder i figur 10).

Ytterligare utveckling av tillämpningar av Kerners trefasteori är förknippad med utveckling och förbättring av modeller för trafiksimulatorer, metoder för att styra infartsflödet till motorvägen (ANCONA), metoder för kollektiv trafikledning, det automatiska förarassistentsystemet och metoder för att upptäcka trafiktillståndet som beskrivs i Kerners böcker.

Publikationer

Länkar

Anteckningar

↑ Boris S. Kerner. Experimentella egenskaper hos självorganisering i trafikflöde // Fysisk. Varv. Lett.. - 1998. - T. 81 . - S. 3797-3400 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.81.3797 . Arkiverad från originalet den 27 september 2011.
↑ Boris S. Kerner. Trafikens fysik . — Springer, Berlin, Heidelberg. - 2004. - 682 sid. - ISBN 978-3-642-05850-9 . Arkiverad 22 februari 2020 på Wayback Machine
↑ Boris S. Kerner. Överbelastat trafikflöde: Observationer och teori // Transportforskningsrekord. - 1999. - T. 1678 . - S. 160-167 . - doi : 10.3141/1678-20 . Arkiverad från originalet den 9 december 2012.