Teori om dolda parametrar

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 10 maj 2020; kontroller kräver 29 redigeringar .

Teorier om dolda variabler  - inom kvantmekaniken , teorier som föreslås för att lösa problemet med kvantmekanisk mätning genom att introducera hypotetiska interna parametrar som är inneboende i de uppmätta systemen (till exempel partiklar). Värdena för sådana parametrar kan inte mätas experimentellt (i synnerhet påverkar de inte systemets energiegenvärden), men bestämmer resultatet av mätning av andra systemparametrar som beskrivs i kvantmekaniken med vågfunktioner och/eller tillståndsvektorer .

Om dolda parametrar existerade och inte hade någon effekt på systemets energi och dynamik, skulle de manifestera sig i vågfunktionernas symmetri . Själva existensen av identiska partiklar och komplexa system (till exempel observationen av rotationsspektrumet för molekyler med två identiska kärnor visar att deras kärnor är helt identiska) visar att sådana dolda parametrar inte kan leda till några observerbara konsekvenser [1] .

Olika typer av dolda variabelteorier har lagts fram. Historiskt sett är den första och mest kända av dem de Broglie-Bohm-teorin . Uppkomsten av denna teori stimulerade uppkomsten av ett antal modifieringar av Neumanns teorem. [2]

Albert Einstein invände mot kvantmekanikens grundläggande probabilistiska natur [3] . Hans berömda replik är: "Jag är övertygad om att Gud inte spelar tärning" [4] . Einstein, Podolsky och Rosen menade att kvantmekaniken är en ofullständig beskrivning av verkligheten [5] [6] . Bells teorem skulle senare antyda att lokala dolda variabler (ett sätt att hitta en fullständig beskrivning av verkligheten) av vissa typer inte är möjliga, eller att de utvecklas icke-lokalt. En välkänd icke-lokal teori är de Broglie-Bohm-teorin.

Bakgrund

Enligt Köpenhamnstolkningen är kvantmekaniken en icke-deterministisk teori, vilket betyder att den i allmänhet inte kan förutsäga resultatet av någon mätning med säkerhet. Istället specificerar den sannolikheterna för mätresultat, som är begränsade av osäkerhetsprincipen . Frågan uppstår om det finns någon djupare verklighet gömd bakom kvantmekaniken, beskriven av en mer fundamental teori, som alltid med säkerhet kan förutsäga resultatet av varje mätning: d.v.s. givet de exakta egenskaperna hos varje subatomär partikel skulle det vara möjligt att noggrant modellera hela systemet med hjälp av deterministisk fysik, analogt med klassisk fysik.

Man kan med andra ord anta att standardtolkningen av kvantmekaniken är en ofullständig naturbeskrivning. Beteckningen av parametrar som underliggande "dolda" parametrar beror på nivån av fysisk beskrivning (till exempel "om en gas beskrivs i termer av temperatur, tryck och volym, då kommer hastigheterna för enskilda atomer i gasen att vara dolda parametrar" [7] ). Fysiker som stöder de Broglie-Bohm-teorin hävdar att universums observerbara probabilistiska natur är baserad på en deterministisk objektiv grund (egenskap) - dolda parametrar. Andra tror dock att det inte finns någon djupare deterministisk verklighet inom kvantmekaniken.

Frånvaron av ett slags realism (här förstås som att hävda den oberoende existensen och utvecklingen av fysiska storheter som position eller momentum utan mätprocessen) är avgörande i Köpenhamnstolkningen. Däremot antar realistiska tolkningar (som redan till viss del har inkluderats i Feynmans fysik [8] ) att partiklar har vissa banor. Sett på detta sätt kommer dessa banor nästan alltid kontinuerliga, vilket följer både av ändligheten hos den upplevda ljushastigheten ("hopp" undviks bäst) och, ännu viktigare, från principen om minsta verkan, som härleds i kvantum. fysik av Dirac. Men kontinuerlig rörelse, enligt den matematiska definitionen , innebär deterministisk rörelse för en serie tidsparametrar; [9] och därmed realism i modern fysik är ytterligare ett skäl att söka efter (åtminstone en viss begränsad) determinism och därav en teori för dold variabel (särskilt att en sådan teori existerar: se de Broglie–Bohm-tolkning ) .

Även om det för fysiker som letade efter dolda variabla teorier var determinism från början den främsta motivationen. Icke-deterministiska teorier som försöker förklara hur den förmodade verkligheten som ligger bakom kvantmekanikens formalism ser ut anses också vara dolda variabelteorier; till exempel stokastisk mekanik Edward Nelson .

"Gud spelar inte tärning"

I juni 1926 publicerade Max Born tidningen "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge" ("The Quantum Mechanics of Collision Phenomena") i den vetenskapliga tidskriften Zeitschrift für Physik , där han var den första som tydligt angav den probabilistiska tolkningen av kvantvågsfunktionen . , som tidigare samma år introducerades av Erwin Schrödinger . Bourne avslutade artikeln på följande sätt:

Det är här hela problemet med determinism kommer in. Ur kvantmekanikens synvinkel finns det ingen sådan storhet som i varje enskilt fall kausalt fixerar konsekvenserna av en kollision; men även experimentellt har vi ännu inte anledning att tro att det finns några inre egenskaper hos atomen som bestämmer ett visst utfall för en kollision. Ska vi hoppas på att upptäcka sådana egenskaper senare... och fastställa dem i enskilda fall? Eller ska vi tro att överensstämmelsen mellan teori och experiment - angående omöjligheten att föreskriva villkor för kausal evolution - är en förutbestämd harmoni som bygger på att sådana förhållanden inte existerar? Jag är själv benägen att överge determinismen i atomernas värld. Men detta är en filosofisk fråga, för vilken fysiska argument enbart inte är avgörande.

Born-tolkningen av vågfunktionen kritiserades av Schrödinger, som tidigare försökt tolka den i verkliga fysiska termer, men Albert Einsteins svar blev ett av de tidigaste och mest kända påståendena om att kvantmekaniken är ofullständig:

Kvantmekaniken är mycket värd att uppmärksammas. Men en inre röst säger mig att det här ännu inte är rätt väg. Teorin ger mycket, men för oss knappast närmare det gamlas hemligheter. Jag är i alla fall övertygad om att han inte spelar tärning. [tio]

Niels Bohr svarade på Einsteins senare kommentar om samma ämne genom att råda honom att "sluta berätta för Gud vad han ska göra." [elva]

Tidiga varianter av dolda variabelteorier

Strax efter att Einstein gjort sin berömda "Gud spelar inte tärning"-kommentar, försökte han formulera ett deterministiskt motförslag till kvantmekaniken genom att presentera en artikel vid ett möte i Vetenskapsakademien i Berlin den 5 maj 1927 med titeln "Bestimmt Schrödingers Wellenmechanik die Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik?" ("Bestämmer Schrödingers vågmekanik systemets rörelse helt eller bara i statistisk mening?"). [12] [13] Men när denna tidning förbereddes för publicering i Academy Journal, bestämde sig Einstein för att dra tillbaka den, kanske för att han fann att den, i motsats till hans avsikt, antydde att oskiljaktiga , vilket han anses absurt. [fjorton]

Vid den femte Solvay-kongressen , som hölls i Belgien i oktober 1927, där alla ledande teoretiska fysiker från eran deltog, presenterade Louis de Broglie sin egen version av teorin om deterministiska dolda variabler , uppenbarligen omedveten om Einsteins misslyckade försök tidigare under året. I hans teori hade varje partikel en tillhörande, dold "pilotvåg" som tjänade till att styra dess bana genom rymden. Teorin var föremål för kritik i kongressen, i synnerhet av Wolfgang Pauli , som de Broglie inte svarade tillräckligt på. De Broglie övergav snart denna teori.

Fullständighetsförklaring av kvantmekaniken och Bohr-Einstein-kontroversen

Även vid den femte Solvay-kongressen gjorde Max Born och Werner Heisenberg en presentation som sammanfattade den senaste teoretiska utvecklingen inom kvantmekanikens område. I slutet av presentationen sa de:

Medan vi betraktar ... det kvantmekaniska förhållningssättet till det elektromagnetiska fältet ... ännu inte fullständigt, anser vi att kvantmekaniken är en sluten teori, vars grundläggande fysiska och matematiska premisser inte längre är föremål för någon modifiering ... När det gäller frågan om 'riktigheten av lagens kausalitet, anser vi att om vi endast tar hänsyn till experiment som ligger inom området för vår nuvarande förvärvade fysiska och kvantmekaniska erfarenhet, antagandet om indeterminism, taget som grund, överensstämmer med erfarenheten. [femton]

Även om det inte finns några bevis för att Einstein reagerade på Born och Heisenberg under de tekniska sessionerna av den femte Solvay-kongressen, ifrågasatte han kvantmekanikens fullständighet under informella diskussioner genom att presentera ett tankeexperiment utformat för att visa att kvantmekaniken inte kan vara helt korrekt. Han gjorde samma sak under den sjätte Solvay-kongressen 1930. Båda gångerna krediteras Niels Bohr för att framgångsrikt försvara kvantmekaniken genom att hitta fel i Einsteins argument.

EPR-paradox

Debatten mellan Bohr och Einstein slutade i huvudsak 1935, när Einstein äntligen uttryckte vad som anses vara hans bästa argument mot kvantmekanikens fullständighet. Einstein, Podolsky och Rosen erbjöd sin egen definition av en "fullständig" beskrivning som den enda som unikt bestämmer värdena för alla dess mätbara egenskaper. [16] Einstein sammanfattade senare sina argument enligt följande:

Betrakta ett mekaniskt system som består av två delsystem A och B, som endast interagerar med varandra under en begränsad tid. Låt en funktion ψ ges [dvs. vågfunktion ] före deras interaktion. Då kommer Schrödinger-ekvationen att ge ψ -funktionen efter interaktionen. Låt oss nu ta reda på det fysiska tillståndet för system A genom mätningar så fullständigt som möjligt. Sedan tillåter kvantmekaniken oss att bestämma ψ -funktionen för systemet B från de gjorda mätningarna och från ψ -funktionen för hela systemet. Denna definition ger dock ett resultat som beror på vilken av de fysiska (observerbara) storheterna A som mättes (till exempel position eller momentum). Eftersom det efter interaktionen bara kan finnas ett fysiskt tillstånd B , vilket inte bör bero på den specifika mätning som vi utför på system A separat från B, kan vi dra slutsatsen att funktionen ψ inte är unikt förenlig med det fysiska tillståndet. Denna koordinering av flera funktioner ψ till samma fysiska tillstånd i systemet B visar än en gång att funktionen ψ inte kan vara en (fullständig) beskrivning av det fysiska tillståndet i ett enda system. [17]

Bohr svarade på Einsteins utmaning enligt följande:

Einsteins, Podolskys och Rosens [argumentation] innehåller en tvetydighet när det gäller betydelsen av uttrycket "utan någon kränkning av systemet". ... I detta skede [dvs. d.v.s. när man till exempel mäter en partikel som är en del av ett intrasslat par, uppstår i huvudsak frågan om att påverka själva de förhållanden som bestämmer de möjliga typerna av förutsägelser om systemets framtida beteende. Eftersom dessa förhållanden är ett väsentligt inslag i beskrivningen av varje fenomen som termen "fysisk verklighet" på ett riktigt sätt kan kopplas till, ser vi att de nämnda författarnas argument inte motiverar deras slutsats att den kvantmekaniska beskrivningen är väsentligen ofullständig . ]

Bohr bestämmer sig här för att definiera "fysisk verklighet" som begränsad till ett fenomen som omedelbart kan observeras av en godtyckligt vald och explicit definierad teknik, med hjälp av sin egen ad hoc-definition av termen "fenomen". Han skrev 1948:

Som ett mer lämpligt sätt kan man starkt argumentera för att begränsa användningen av ordet fenomen till att uteslutande hänvisa till observationer gjorda under vissa omständigheter, inklusive beskrivningen av hela experimentet. [19] [20]

Detta var naturligtvis i konflikt med definitionen som användes i EPR-dokumentet, enligt följande:

Om vi ​​utan någon kränkning av systemet med säkerhet (det vill säga med en sannolikhet lika med ett) kan förutsäga värdet av en fysisk storhet, så finns det ett element av fysisk verklighet som motsvarar denna fysiska kvantitet. [kursiv i original] [5]

Bells teorem

År 1964 visade John Stuart Bell i sin berömda teorem att om det finns lokala dolda variabler är det möjligt att utföra vissa kvantförtrasslingsexperiment , där resultatet kommer att tillfredsställa Bells ojämlikhet . Om å andra sidan de statistiska korrelationerna som härrör från kvanttrassling inte kan förklaras av lokala dolda variabler kommer Bells ojämlikhet att kränkas. En annan tabusats om dolda variabelteorier är Cohen–Specker-satsen .

Fysiker som Alain Aspect och Paul Kwiat har utfört experiment som har hittat kränkningar av denna ojämlikhet upp till 242 standardavvikelser [21] (hög konfidens). Detta utesluter lokala dolda variabelteorier, men utesluter inte icke-lokala. Teoretiskt kan det finnas experimentella problem som påverkar validiteten av de experimentella resultaten.

Nobelpristagaren Gerard 't Hooft ifrågasatte giltigheten av Bells teorem på grundval av möjligheten av superdeterminism och gav några idéer för att bygga lokala deterministiska modeller. [22]

Bohms teori för dolda variabel

Med tanke på giltigheten av Bells teorem, måste alla deterministiska gömda variabelteorier som är förenliga med kvantmekaniken vara icke-lokala , vilket stöder förekomsten av momentana eller superluminala korrelationer mellan fysiskt separerade objekt. Den mest kända teorin om dolda variabel för närvarande, den "kausala" tolkningen av fysikern och filosofen David Bohm , som ursprungligen publicerades 1952, är teorin om den icke-lokala dolda variabeln. Bohm återupptäckte (och utökade) omedvetet en idé som föreslogs (och övergavs) av Louis de Broglie 1927, vilket är anledningen till att denna teori vanligtvis kallas för "de Broglie-Bohm-teorin". Bohm föreslog att inte bara betrakta en kvantpartikel, till exempel en elektron, utan också en dold "vägledande våg" som styr dess rörelse. Således, i denna teori, är elektroner ganska definitivt partiklar - i ett dubbelslitsexperiment passerar dess bana genom endast en slits och inte genom båda. Dessutom väljs gapet som passeras inte slumpmässigt, utan styrs av en (dold) styrvåg, som ett resultat av vilken vågmönstret observeras. Eftersom platsen där partiklarna emitteras från i dubbelslitsexperimentet är okänd, är partikelns initiala position en dold parameter.

Denna uppfattning motsäger inte idén om lokala händelser, som används både i klassisk atomism och i relativitetsteorin, eftersom Bohms teori (och kvantmekanik) fortfarande är lokalt kausal (det vill säga informationsrörelsen är fortfarande begränsad av ljusets hastighet), men tillåter förekomsten av icke-lokala korrelationer. Detta indikerar en mer holistisk synvinkel, en interpenetrerande och interagerande värld. Faktum är att Bohm själv betonade den holistiska aspekten av kvantteorin under de sista åren av sitt liv, när han blev intresserad av Jiddu Krishnamurtis idéer .

I Bohms tolkning representerar den (icke-lokala) kvantpotentialen den implicita (dolda) ordningen som organiserar partikeln, och som i sig kan vara resultatet av ännu en implicit ordning: den superplanära ordningen som bildar fältet. [23] Bohms teori anses nu vara en av de många tolkningarna av kvantmekaniken som ger en realistisk , snarare än bara en positivistisk , tolkning av kvantmekanisk beräkning. Det anses av vissa vara den enklaste teorin för att förklara kvantfenomen. [24] Det är dock en teori om dold variabel. [25] Huvudreferensen för Bohms teori idag är hans bok (med Basil Haley ), publicerad postumt. [26]

En möjlig svaghet med Bohms teori är att vissa (inklusive Einstein, Pauli och Heisenberg) tyckte att det såg långsökt ut. [27] (Faktum är att Bohm trodde att detta var hans ursprungliga formulering av teorin. [28] ) Den var specifikt utformad för att göra förutsägelser som är identiska i varje detalj med traditionell kvantmekanik. [28] Bohms ursprungliga mål var inte att komma med ett seriöst moterbjudande, utan helt enkelt att visa att teorier om dolda variabel verkligen är möjliga [28] (sålunda formulerade han en invändning mot John von Neumanns välkända bevis på att , vanligen anses vara visa att ingen deterministisk teori är möjlig som återger kvantmekanikens statistiska förutsägelser). Bohm sa att han ansåg att hans teori var oacceptabel som en fysisk teori på grund av förekomsten av en vägledande våg inte i tredimensionell rymd, utan i ett abstrakt flerdimensionellt konfigurationsrum [28] . Han hoppades att teorin skulle leda till ny och acceptabel förståelse och experiment; [28] dess syfte var inte att presentera en deterministisk, mekanisk synvinkel, utan snarare att visa att det är möjligt att tillskriva egenskaper till den underliggande verkligheten, i motsats till den traditionella inställningen till kvantmekanik [29] .

Den senaste utvecklingen

I augusti 2011 publicerade Roger Colbeck och Renato Renner ett bevis på att varje utvidgning av kvantmekanisk teori, oavsett om man använder dolda variabler eller inte, inte kan ge en mer exakt förutsägelse av resultat, baserat på antagandet att observatörer är fria att välja sina mätinställningar. [30] Colbeck och Renner skriver: "I denna artikel har vi ... uteslutit möjligheten att varje utvidgning av kvantteorin (inte nödvändigtvis i form av lokala dolda variabler) kan hjälpa till att förutsäga resultaten av varje mätning av någon kvanttillstånd. I denna mening visar vi följande: om man antar att mätparametrarna kan väljas fritt, är kvantteorin verkligen komplett."

I januari 2013 beskrev Giancarlo Girardi och Raffaele Romano en modell som "under ett annat antagande om fritt val [...] bryter mot [Colbeck och Renners påstående] för nästan alla tillstånd av ett tvåpartikel tvånivåsystem i ett möjligt experimentellt testbart sätt." [31]

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Bethe G. Kvantmekanik. — M.: Mir, 1965. — C. 32-34
  2. ↑ Holevo, 1985 , sid. tjugo.
  3. ↑ The Born- Einstein Correspondence: Korrespondens mellan Albert Einstein och Max och Hedwig Född 1916-1955 med kommentarer av Max Born . - Macmillan, 1971. - S. 158., (Einsteins personliga brev till Max Born, 3 mars 1947: "Jag medger naturligtvis att det finns en betydande mängd validitet i det statistiska tillvägagångssättet, som du var först med att tydligt inse efter behov, givet ramarna för befintlig formalism kan jag inte på allvar tro detta eftersom teori inte kan förenas med tanken att fysiken ska spegla verkligheten i tid och rum, fri från makabra handlingar på avstånd... Jag är ganska övertygad om att någon så småningom kommer att komma med en teori vars föremål, bundna av lagar, inte är sannolikheter, utan tas som fakta som tills nyligen togs för givna."
  4. ↑ Privat korrespondens med Max Born, 4 december 1926, Albert Einsteins arkiv Arkiverad 13 december 2013 på Wayback Machine rulle 8, objekt 180
  5. ↑ 12 A .; einstein. Kan kvantmekanisk beskrivning av fysisk verklighet anses vara komplett? (engelska)  // Physical Review  : journal. - 1935. - Vol. 47 , nr. 10 . - s. 777-780 . - doi : 10.1103/PhysRev.47.777 . - .
  6. ↑ "Debatten om huruvida kvantmekaniken är en komplett teori och sannolikheterna är icke-epistemologiska (dvs naturen är i sig sannolikhet), eller om det är en statistisk approximation av en deterministisk teori, och sannolikheterna beror på vår okunnighet om vissa parametrar (dvs. de är epistemologiska), hänvisar till själva teorins grund. Se: arXiv: quant-ph/0701071v1 12 januari 2007
  7. ↑ Senechal M , Cronin J. Sociala influenser på kvantmekanik?-I  //  The Mathematical Intelligencer. - 2001. - Vol. 23 , nr. 4 . - S. 15-17 . - doi : 10.1007/BF03024596 .  (inte tillgänglig länk)
  8. ↑ Individuella diagram är ofta uppdelade i flera delar, vilket kan förekomma utanför observation; endast diagrammet som helhet beskriver den observerade händelsen.
  9. ↑ För varje delmängd av punkter inom intervallet kommer värdet för varje argument från delmängden att bestämmas av punkterna i grannskapet. I allmänhet kan alltså utvecklingen i tid beskrivas (för ett visst tidsintervall) som en funktion, till exempel linjär eller båge. Se kontinuerlig funktion
  10. ↑ Born–Einstein-breven: korrespondens mellan Albert Einstein och Max och Hedwig Född 1916–1955, med kommentarer av Max  Born . — Macmillan(2004 utg.), 1971. - S. 91.
  11. ↑ Detta är en vanlig omskrivning. Bohr mindes sitt svar till Einstein vid 1927 års Solvay-kongress i hans essä "Diskussion med Einstein om epistemologiska problem i atomfysik", i Albert Einstein, filosof-forskare , red. Paul Arthur Shilpp, Harper, 1949, sid. 211: "...trots alla skillnader i tillvägagångssätt och åsikter livade en mycket humoristisk anda diskussionerna. På hans sida frågade Einstein oss hånfullt om vi verkligen kunde tro att försynsmyndigheterna tog tillgripa tärningsspel (" ob der liebe Gott würfelt "), varpå jag svarade genom att peka på den stora försiktighet, redan påkallad av forntida tänkare, att tillskriva försynen attribut i vardagsspråket." Werner Heisenberg, som också deltog i kongressen, påminde om utbytet i Encounters with Einstein , Princeton University Press, 1983, sid. 117,: "Men han [Einstein] stod fortfarande vid sitt ledord, som han klädde i orden: 'Gud spelar inte med tärning.' Till vilket Bohr bara kunde svara: 'Men ändå kan det inte vara för oss att berätta för Gud hur han ska styra världen'."
  12. ↑ Albert Einstein Arkiv Arkiverad 4 mars 2016 på Wayback Machine rulle 2, objekt 100
  13. ↑ Einsteins 1927 opublicerade Hidden-Variable Theory: Dess bakgrund, sammanhang och betydelse . ac.els-cdn.com . Hämtad: 7 december 2018.  (inte tillgänglig länk)
  14. ↑ Baggott, Jim. The Quantum Story: A History in 40 Moments  (engelska) . - New York: Oxford University Press , 2011. - S.  116-117 .
  15. ↑ Max Born och Werner Heisenberg, "Quantum mechanics", handlingar från den femte Solvay-kongressen.
  16. ↑ A.; einstein. Kan kvantmekanisk beskrivning av fysisk verklighet anses vara komplett? (engelska)  // Physical Review  : journal. - 1935. - Vol. 47 . - s. 777-780 . - doi : 10.1103/fysrev.47.777 .
  17. ↑ Einstein A. Fysik och verklighet  (neopr.)  // Journal of the Franklin Institute. - 1936. - T. 221 .
  18. ↑ Bohr N. Kan kvantmekanisk beskrivning av fysisk verklighet anses vara komplett?  (engelska)  // Physical Review  : journal. - 1935. - Vol. 48 , nr. 8 . — S. 700 . - doi : 10.1103/physrev.48.696 . - .
  19. ↑ Bohr N.Om begreppen kausalitet och  komplementaritet //  Dialectica : journal. - 1948. - Vol. 2 , nr. 3-4 . - S. 312-319 [317] . - doi : 10.1111/j.1746-8361.1948.tb00703.x .
  20. ↑ Rosenfeld, L. (). 'Niels Bohrs bidrag till epistemologi', s. 522–535 i Selected Papers of Léon Rosenfeld , Cohen, RS, Stachel, JJ (redaktörer), D. Riedel, Dordrecht, ISBN 978-90-277-0652-2 , sid. 531: "Dessutom måste den fullständiga definitionen av fenomenet i huvudsak innehålla en indikation av något permanent märke som lämnats på en inspelningsenhet som är en del av apparaten; endast genom att på så sätt föreställa fenomenet som en sluten händelse, avslutad med en permanent registrering, kan vi gör rättvisa åt den typiska helheten i kvantprocesserna."
  21. ↑ Kwiat P. G. et al. Ultraljus källa för polarisationsintrasslade fotoner  (engelska)  // Physical Review A  : journal. - 1999. - Vol. 60 , nej. 2 . - P.R773-R776 . - doi : 10.1103/physreva.60.r773 . - . — arXiv : quant-ph/9810003 .
  22. ↑ G 't Hooft, The Free-Will Postulat in Quantum Mechanics  ; Intrasslade kvanttillstånd i en lokal deterministisk teori
  23. ↑ David Pratt: "David Bohm and the Implicate Order" Arkiverad 6 augusti 2011 på Wayback Machine . Uppträdde i tidningen Sunrise , februari/mars 1993, Theosophical University Press
  24. ↑ Michael K.-H. Kiessling: "Misledande vägvisare längs de Broglie–Bohm Road to Quantum Mechanics", Foundations of Physics , volym 40, nummer 4, 2010, s. 418–429 ( abstrakt  (otillgänglig länk) )
  25. ↑ "Medan de testbara förutsägelserna från böhmisk mekanik är isomorfa mot Köpenhamns standardkvantmekanik, måste dess underliggande dolda variabler i princip vara oobserverbara. Om man kunde observera dem skulle man kunna dra fördel av det och signalera snabbare än ljuset , som – enligt den speciella relativitetsteorin – leder till fysiska tidsparadoxer." J. Kofler och A. Zeiliinger, "Quantum Information and Randomness", European Review (2010), Vol. 18, nr. 4, 469-480.
  26. ↑ D. Bohm och BJ Hiley, The Undivided Universe , Routledge, 1993, ISBN 0-415-06588-7 .
  27. ↑ Wayne C. Myrvold. Om några tidiga invändningar mot Bohms teori  (neopr.)  // International Studies in the Philosophy of Science. - 2003. - T. 17 . - S. 8-24 . - doi : 10.1080/02698590305233 . Arkiverad från originalet den 2 juli 2014.
  28. ↑ 1 2 3 4 5 David Bohm. Causality and Chance in Modern Physics  (neopr.) . - Routledge & Kegan Paul och D. Van Nostrand, 1957. - S. 110. - ISBN 0-8122-1002-6 .
  29. ↑ BJ Hiley: Några kommentarer om utvecklingen av Bohms förslag till ett alternativ till kvantmekanik Arkiverad 4 november 2019 på Wayback Machine , 30 januari 2010
  30. ↑ Roger Colbeck. Ingen förlängning av kvantteorin kan ha förbättrat prediktiv kraft  // Nature Communications  : journal  . - Nature Publishing Group , 2011. - Vol. 2 , nr. 8 . — S. 411 . - doi : 10.1038/ncomms1416 . - . - arXiv : 1005.5173 .
  31. ↑ Giancarlo Ghirardi. Ontologiska modeller som är prediktivt olikvärdiga med kvantteori  (engelska)  // Physical Review Letters  : journal. - 2013. - Vol. 110 , nr. 17 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.110.170404 . - . - arXiv : 1301.2695 . — PMID 23679689 .

Litteratur

  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk