Goldfeld-Quandt test

Goldfeld -Quandt -testet är en procedur för att testa heteroskedasticiteten hos slumpmässiga fel i en regressionsmodell, som används när det finns anledning att tro att standardavvikelsen för fel kan vara proportionell mot någon variabel. Testet bygger också på antagandet att fördelningen av slumpmässiga fel i regressionsmodellen är normal. Detta är faktiskt ett F-test , eftersom teststatistiken har en Fisher-fördelning .

Essensen och förfarandet för testet

Först sorteras data i fallande ordning efter den oberoende variabeln Z, som misstänks vara heteroskedastisk .

Därefter uppskattar de vanliga minsta kvadraterna den ursprungliga regressionsmodellen för två olika prover - de första och sista m observationerna i denna ordning, där . Genomsnittliga n-2m observationer är exkluderade från beaktande. Oftast är volymen av uteslutna medelobservationer ungefär en fjärdedel av den totala urvalsstorleken. Testet fungerar också utan att utesluta genomsnittliga observationer, men i det här fallet är testets kraft mindre. $m<n/2$

För de erhållna två uppskattningarna av regressionsmodellen hittas kvadratsummorna av residualerna och F-statistiken beräknas, vilket är lika med förhållandet mellan den större kvadratsumman av residualerna och den mindre . $F={\frac {RSS_{1}/(mk)}{RSS_{2}/(mk)}}={\frac {RSS_{1}}{RSS_{2}}}$

Denna statistik i frånvaro av heteroskedasticitet (och med normalfördelning av fel) har Fisher-fördelningen . Därför, om denna statistik är större än det kritiska värdet av denna fördelning vid en given signifikansnivå, så förkastas nollhypotesen, det vill säga heteroskedasticitet äger rum. Annars anses heteroskedasticitet av denna typ som obetydlig. Det är också möjligt att testa hypotesen med P-värdet för den givna F - statistiken. Om , var är signifikansnivån, då är heteroskedasticitet signifikant, annars är den inte det. $F(mk,mk)$ $P(F)<\alpha$ $\alfa$

Notera

Testet kan också använda delprover med olika antal observationer. I detta fall beräknas teststatistiken som . Följaktligen fördelningen av denna statistik . ${\frac {RSS_{1}/(m_{1}-k)}{RSS_{2}/(m_{2}-k)))$ $F(m_{1}-k,m_{2}-k)$

På liknande sätt används detta test om det finns ett antagande om intergruppsheteroscedasticitet, när felvariansen till exempel endast tar två möjliga värden.

Se även

Litteratur

Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Ekonometri. Inledande kurs . - M . : Delo, 2007. - 504 sid. - ISBN 978-5-7749-0473-0 .